变种随机游走问题
在数轴上有一个初始位置在原点的点，它每次从[-1,1]中等概率地取一个实数作为移动的步长。当它移动到原点左侧则立即死亡，现求它移动n次后的存活概率P_n。【规律】是P_n=\frac{\Gamma (2n)}{4^n \Gamma(n)^2} 更正：
$P_n=\frac{\Gamma (2n+1)}{4^n \Gamma(n+1)^2}$ 2# Lwins_G
嗯，是正确的。
我用Mathematica验证了一下n=4的情况：Probability[
x > 0 \ x + y > 0 \ x + y + z > 0 \
x + y + z + t > 0, {x \ UniformDistribution[{-1, 1}],
y \ UniformDistribution[{-1, 1}],
z \ UniformDistribution[{-1, 1}],
t \ UniformDistribution[{-1, 1}]}] 本帖最后由 BeerRabbit 于 2012-4-17 10:25 编辑
随机步长行走问题，这个以前讨论过吧。
n个独立同布均匀随机变量之和的分布函数。
sorry，上面说法不对，没有考虑到1到n需要一直存活 在MathOverflow里，一位ID为Johan Wästlund的网友巧妙地解答了这个问题。点击我跳转 Lwins_G 发表于 2012-4-17 11:06
在MathOverflow里，一位ID为Johan Wästlund的网友巧妙地解答了这个问题。点击我跳转
为何$P_0P_n + P_1P_{n-1}+\cdots + P_nP_0 = 1.$呢？
随机变量可以取连续值的问题，一般都是用积分来做的。题目相当于求
$P(X1>0, X_1+X2>0,cdots,X_1+X_2+\cdots+X_n>0)$，其中$X_i$为服从[-1,1]上均匀分布的随机变量。
这其实就是一个n维的体积积分了。
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