关于两个对应的非刚体变换的2D点集的匹配，使用Thin Plate Spline,求助
http://en.wikipedia.org/wiki/Thin_plate_splinehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/8/2/5/8257f770b7385bf0815977225b15e965.png
假设x为二维向量，那么这里是需要对向量x的x轴分量与y轴分量分别计算Cix和Ciy,而生成一个(2+1)*K的矩阵C吗？
C= ?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/2/c/f2c2b7f4186d8fd1af071f1148ca45d7.png
这里对||·||中的(2+1)*K矩阵，是如何计算范数？
呵呵，本人只有初中文化，很多东西还没有学会，打扰之处还望大家见谅。
怀疑上述链接的矩阵行和列和通常相比是转置的，可以从以下链接看出：
http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation 1# dianyancao
你给的链接已经做了很明确的解释，如果你英文足够好的话。
||x-w|| 表示求欧氏距离，即坐标分量相减的平方和，再开方。
phi(x) 表示核函数，如高斯核 感谢wayne的解答，请问上述矩阵的范数是矩阵元 p-范数(p=2)吗？ 不知道我以下的理解是否有误，
ftps(zn)等价于f(xn,yn) = (g(xn), g(yn)),其中
g(xn) = m11·xn + m12·yn + m13 + Ki:Cx
g(yn) = m21·xn + m22·yn + m23 + Ki:Cy
zn= [ xnyn1]T
d是一个全局仿射矩阵，提供的参数为:
d =
Cx和Cy分别是与向量z相关的x坐标测度和y坐标测度。
Cx = T
Cy = T
Ki:为径向基核函数的提供矩阵的第i行矢量
Phi(rij)= rij2·log rij
rij = |zi - zj|
K =
[… … 0 .. …]
按上述的链接中指出
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/2/c/f2c2b7f4186d8fd1af071f1148ca45d7.png
等价于
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/6/1/761deec53c9c0c60a15e5dcad52b557b.png
由于不知道该矩阵采用的范数，所以用第二钟方法验证，
但是在计算二阶偏导数(der f2)/(der x2)的时候遇到困难，由于f的值是一个向量，
而x是该向量的x轴坐标，得到的结果：
lim
delta(x) -> 0
(m11·(xn+ delta(x)) + m12·yn + m13 + Ki:Cx ，m21·(xn+ delta(x)) + m22·yn + m23 + Ki:Cy) - (m11·xn + m12·yn + m13 + Ki:Cx ，m21·xn + m22·yn + m23 + Ki:Cy)
(der f)/(der x) =
delta(x)
lim
delta(x) -> 0
=
(m11·delta(x), m21·delta(x))
delta(x)
= (m11, m21)
同理得到：
(der f)/(der y) = (m12,m22)
不知道以上结果是否正确，这些一阶偏导数均为常矢量，和x，y无关，
接下来如何求其二阶偏导数 (der ((der f)/(der x))/der x) 还是发图片吧...
http://public.bay.livefilestore.com/y1pnAWJ_OkooVspprR6ub5cVl3MjrjZqMaxJGqTUXJamePqG1TIc6KC7r5tbWnZF9n1sNh9NNtr-z48Bp5_I7iXIg/TPS_Question.jpg?download&psid=1 上面计算偏导数时的Ki:Cx是不正确的，借助与Matlab，得到：
Etps=symsum(8*symsum((CX(i)*(XX(i)-XX(n))*(YY(i)-YY(n)))/(XX(i)^2+YY(i)^2+XX(n)^2+YY(n)^2-2*XX(i)*XX(n)-2*YY(i)*YY(n)),i,1,M)^2+8*symsum((CY(i)*(XX(i)-XX(n))*(YY(i)-YY(n)))/(XX(i)^2+YY(i)^2+XX(n)^2+YY(n)^2-2*XX(i)*XX(n)-2*YY(i)*YY(n)),i,1,M)^2+symsum(CX(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CX(i)+(2*CX(i)*(XX(i)-XX(n))*(2*XX(i)-2*XX(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CX(i)*(XX(i)-XX(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CY(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CY(i)+(2*CY(i)*(XX(i)-XX(n))*(2*XX(i)-2*XX(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CY(i)*(XX(i)-XX(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CX(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CX(i)+(2*CX(i)*(YY(i)-YY(n))*(2*YY(i)-2*YY(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CX(i)*(YY(i)-YY(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CY(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CY(i)+(2*CY(i)*(YY(i)-YY(n))*(2*YY(i)-2*YY(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CY(i)*(YY(i)-YY(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2,n,1,i-1)+symsum(8*symsum((CX(i)*(XX(i)-XX(n))*(YY(i)-YY(n)))/(XX(i)^2+YY(i)^2+XX(n)^2+YY(n)^2-2*XX(i)*XX(n)-2*YY(i)*YY(n)),i,1,M)^2+8*symsum((CY(i)*(XX(i)-XX(n))*(YY(i)-YY(n)))/(XX(i)^2+YY(i)^2+XX(n)^2+YY(n)^2-2*XX(i)*XX(n)-2*YY(i)*YY(n)),i,1,M)^2+symsum(CX(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CX(i)+(2*CX(i)*(XX(i)-XX(n))*(2*XX(i)-2*XX(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CX(i)*(XX(i)-XX(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CY(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CY(i)+(2*CY(i)*(XX(i)-XX(n))*(2*XX(i)-2*XX(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CY(i)*(XX(i)-XX(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CX(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CX(i)+(2*CX(i)*(YY(i)-YY(n))*(2*YY(i)-2*YY(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CX(i)*(YY(i)-YY(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2+symsum(CY(i)+log((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)*CY(i)+(2*CY(i)*(YY(i)-YY(n))*(2*YY(i)-2*YY(n)))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)-(3*CY(i)*(YY(i)-YY(n))^2*((XX(i)-XX(n))^2/2+(YY(i)-YY(n))^2/2))/((XX(i)-XX(n))^2+(YY(i)-YY(n))^2)^2,i,1,M)^2,n,i+1,M) 以下是对每个对应点求和，不知道能不能代替反常积分？
i != n
http://public.bay.livefilestore.com/y1pSdhR81WZi4bRuA2LruD1RCpS4dcuUZ-jWu2-uLSMS8zfMYnF200ko4nJXOMJkBLijRoMIvEK4_0_qM7ivTJp3w/Etps.jpg?psid=1 楼主研究这个好像有什么图谋，能说说吗
不介意我这样问吧。呵呵 额..是有的，可以用来对需要变形的形状进行插值，提高形状匹配的准确率，比如识别验证码之类的(干坏事，呵呵)，但是也不局限于此，还可以用于医学图像配准，地质建模等 杯具啊，单求一个全局最优的仿射矩阵就难倒我了:)
以下是Mathematica的代码，貌似求那个最高次数为2次的多项式很复杂
In:= m = {{m11, m21, 0}, {m12, m22, 0}, {m13, m23, 1}}
Out= {{m11, m21, 0}, {m12, m22, 0}, {m13, m23, 1}}
In:= a = Table[{ax, ay, 1}, {i, 1, 4}]
Out= {{ax, ay, 1}, {ax, ay, 1}, {ax, ay, 1}, {ax, ay, 1}}
In:= b = Table[{bx, by, 1}, {i, 1, 4}]
Out= {{bx, by, 1}, {bx, by, 1}, {bx, by, 1}, {bx, by, 1}}
In:= s = 0
Out= 0
In:= Norm^2
Out= Out
In:= For[i = 1, i < 5, i++,
s += (m13 + m11 ax + m12 ay - bx)^2 + (m23 + m21 ax + m22 ay -
by)^2]
In:= s
Out= (m13 + m11 ax + m12 ay - bx)^2 + (m13 + m11 ax + m12 ay -
bx)^2 + (m13 + m11 ax + m12 ay - bx)^2 + (m13 + m11 ax +
m12 ay - bx)^2 + (m23 + m21 ax + m22 ay - by)^2 + (m23 +
m21 ax + m22 ay - by)^2 + (m23 + m21 ax + m22 ay -
by)^2 + (m23 + m21 ax + m22 ay - by)^2
In:= Minimize
During evaluation of In:=
No more memory available.
Mathematica kernel has shut down.
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