图形的最优分法(二)
图形：一个闭合曲线围成的几何体。闭合曲线的长度称作图形的周长，记做p，图形的面积记做s。
$4*pi*s/p^2$称作图形的可膨率k。即k=$4*pi*s/p^2$，是同一形状图形的内禀属性。
那么k(圆)＝1
k(正方形)=$pi/4$
0<k(任何图形)<=1,当且仅当图形为圆时取等号。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
问题：
把一个图形切割成n个部分，使得每个部分的可膨率的平均值最大，这样的分割方法称为图形的可膨率最优n分法.
求常见图形的可膨率最优n分法，如正方形，圆形等。 本帖最后由 056254628 于 2012-6-21 23:57 编辑
圆的可膨率最优2分法，经过计算
直径不是圆形的最优分法
如图：
单位圆被一段圆弧所分割，圆弧的半径为r，单位园上与圆弧同凸方向的部分的圆心角为A，
当r＝1.3931，A＝250.8°时，可膨率的平均值＝$0.762570596628111$
大于平分时的$2*pi^2 / (pi + 2) ^ 2$＝$0.746679810018114$ 貌似应该叫做不可膨率。当k=100%时，它就是圆，已经膨胀到了最大，完全不可膨了。
偶以前也研究过这个量，不过我把它叫做(单连通域的)似圆度。
页:
[1]