论坛 › 难题征解 › 初二三角形问题征解

hujunhua 发表于 2012-8-7 15:43:41

6#wayne的解法是不是编辑过，我记过昨天没用正弦函数，面积比用得很妙的。

hujunhua 发表于 2012-8-7 17:13:24

要说不用辅助线，也许只有引用梅涅劳斯定理了。如下图，直线BE 交△ACF的三边于E、G、B，由梅涅劳斯定理得
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/month_1208/1208061659873a5d70b242e905.png
AE /EC·CG/GF·FB/BA=-1, 将AF/EC=1/2, FB/BA=-1/3代入得CG/GF=6 (余略)

hujunhua 发表于 2012-8-7 17:20:34

8#的问题，不用梅涅劳斯定理的方法：

数格子，不知道小学生会不会把破格子找补全。也许可以让shshsh_0510家可爱的小姑娘https://bbs.emath.ac.cn/uc_server/data/avatar/000/00/01/47_avatar_middle.jpg 试一试。

mathematica 发表于 2012-8-7 20:53:27

让我静静地想一想这个问题如何做！！！！！！！！！！！！！！！！！！

mathematica 发表于 2012-8-7 21:12:05

看图：

看解答：

mathematica 发表于 2012-8-7 21:29:59

我曾给人做过的类似问题比这个构图要美。
如下图，三角形ABC中，, 三条三分线（DC/BC=EA/CA=FB/AB=1/3）所围成的三角形GHI（阴影部分）的面积为1，求原三角形ABC的面积。
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hujunhua 发表于 2012-8-6 16:59 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4513&page=1&fromuid=865#pid44819
回复8楼hujunhua
利用两次梅内劳斯定理可以得到
FG:GH:HC=1:3:3
同理可得
DH:HI:IA=1:3:3
剩下的就是面积公式不断地转化，得到
三角形ABC的面积是7

mathematica 发表于 2012-8-7 21:40:07

8#的问题，不用梅涅劳斯定理的方法：
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数格子，不知道小学生会不会把破格子找补全。也许可以让shshsh_0510家可爱的小姑娘https://bbs.emath.ac.cn/uc_server/data/avatar/000/00/01/47_avatar_middle. ...
hujunhua 发表于 2012-8-7 17:20 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4513&page=2&fromuid=865#pid44842
这个答案可以公布一下吗？？？？？？？？

love_meimei 发表于 2012-8-7 23:37:38

love_meimei 发表于 2012-8-7 23:41:51

上面的过程有错误，轮换那步做错了
更正下最后结果：

mathematica 发表于 2012-8-8 08:09:18

申请精华:如何在本论坛快速准确地输入数学公式？(懒人做法)
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4454
如果你是受到了这个帖子的影响，我觉得很欣慰

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