一道积分题
\int_{0}^{pi}\frac{1}{2+cosx}dx 第一次用这个,上面写错了.这题是裴礼文中的题目,我已思考了三年了.那位高手解决一下.\int_{0}^{pi}\frac{1}{2+cosx}dx 使用万能公式替换，设$y=tg(x/2)$,那么显然问题可以转化为
$int_0^{+infty} {2dy}/{3+y^2}$
接下去应该不难了 结果应该是$sqrt(3)/3pi$ 并不是这个答案,我试过很多方法了,不过还没有用过你说的,现在很久没碰微积分了.... 那是什么答案？也可能我那个步骤计算有些问题，还有答案不一定正确。不过三角函数相关的分式通常都可以使用万能公式解决的。 使用mathematica计算的答案是 pi/sqrt 问老师去嘛,大学这么好的资源不用?
mathe:
此话怎讲？这里基本没有人在大学里面
$pi/sqrt(3)$同我的结果相同 使用http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%282%2Bcos%28x%29%29&random=false计算不定积分可以得到:
$1/(2+cosx)$的不定积分为${2tan^{-1}(tan(x/2)/sqrt(3))}/sqrt(3)$
页:
[1]
2