chyanog 发表于 2012-9-19 12:07:31

求一个递推关系或通项公式

式子如下图所示：
http://img1.5d6d.net/201209/19/23488266_1348036127MTez.jpg

chyanog 发表于 2012-9-19 14:37:39

用Mathematica的话RecurrenceTable、Fold、Nest可能用得上

gxqcn 发表于 2012-9-19 15:11:20

用 LaTeX 表达如下：
sqrt{2+root{3}{3+...+root{1993}{1993}}}

wayne 发表于 2012-9-19 15:13:20

这个不大可能有简洁的递推式子吧
因为每一项都不可约，且越往后，度越高

chyanog 发表于 2012-9-19 17:24:30

Fold[(#1 + #2)^(1/#2) &, 0, Range] // TraditionalForm

chyanog 发表于 2012-9-19 17:25:19

尝试RecurrenceTable[{a == (a + n - 1)^(1/n), a == Sqrt},
a, {n, 1, 5}] // TraditionalForm没有成功

云梦 发表于 2012-9-19 17:30:30

=1.4331943620781083753346732565509231376521691611919112948430331089414491961400434232721571283018940583585082186363063024660714185......

wayne 发表于 2012-9-19 19:51:10

6# chyanog
可以看成是 1元 (n-1)*n/2 次方程的根,
f(1,x)= x
f(n,x)= f(n-1,x) ^n -n
问题就是 求使得 f(n,x)=0 的一根

wayne 发表于 2012-9-19 19:52:22

7# 云梦
利用5楼的代码,算得:
1.9116392162458242838833095376406246646085815394062238242966799

云梦 发表于 2012-9-20 08:07:53

=1.9116392162458242838833095376406246646085815394062238242966799244259632564517578528698417273841058588827398855385875557895947580...
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