在无限大的平面上玩捉迷藏游戏
Fans和mathe在一个无限大的平面上玩捉迷藏游戏。Fans要找mathe，mathe要躲Fans。
游戏开始前，Fans和mathe都站在原点$(0,0)$处，Fans要闭上眼睛。
游戏一开始，mathe就可以跑开了。
而Fans要静止在原地不动，$2$秒后才能睁开眼睛，开始找mathe。
mathe的移动速度是每秒$1$个单位路程，Fans的移动速度是每秒$2$个单位路程。
Fans和mathe都可以随时改变移动方向，以任何轨迹运动。
mathe的视野大小是$1$，Fans的视野大小也是$1$。
也就是说，如果Fans和mathe的距离大于$1$，那么双方都不知道对方在哪里；
一旦Fans和mathe的距离小于等于$1$，那么mathe就被Fans找到了。
Fans和mathe都是绝顶聪明的。
Fans会采取最佳的移动策略尽快找到mathe；
而mathe也会采取最佳的移动策略尽可能不被Fans找到。
问题$1$：mathe永远都不被Fans找到的概率是多少？
问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？ ...
问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？
KeyTo9_Fans 发表于 2012-10-22 20:44 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
应该是“至多”吧？ 2# gxqcn
要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$
也就是说
mathe被Fans找到的概率为$1$
Fans 100% 能找到 math
所以
Fans 的速度不能太低 我把“的概率为$0$”几个字直接忽视了，sorry! 可以先将问题离散化看看 这个问题和潜艇反潜机问题很相似。以前看书上写过。 表示完全看不明白
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