同花顺有多少种
从一副扑克牌(54张) 中随机取出5张牌，如果大小王可以当做任意牌，则可以组成以下几种类型：1) 5条 。 5张牌是一样的
2) 同花顺。 5张牌的点数是顺序排列的，且同花色，A可以当做最小的1，也可以当做比K大的14。
3) 4条 。 有4张牌同点数，另外一张的点数与之不同。
4) 葫芦。 有3张牌同点数，另外2张牌也是同点数
5) 同花。 5张牌同花色。
6) 顺子。 5张牌的点数是顺序排列的，A可以当做最小的1，也可以当做比K大的14，
7) 3条。 有3张牌同点数。另外2张的点数与之不同。
8) 2对子。 有2个对子
以上几种类型，越往下 权值越低。也就是说，如果出现 黑桃5，黑桃8，黑桃J，大王，小王，则代表的是权值最大的同花，而不是3条。
请计算以上7种类型各自出现的可能种数 1) 5条 。 5张牌是一样的
C_13^1*(C_4^4*C_2^1+C_4^3*C_2^2)=78 2) 同花顺。 5张牌的点数是顺序排列的，且同花色。
$C_4^1*C_9^1*(C_5^5+C_5^4*C_2^1+C_5^3*C_2^2)=756$ A可以当作1,也可以当作14,
A,2,3,4,5是最小的顺子,10,J,Q,K,A是最大的顺子.
按照 没有王,一个王,两个王,我计算得到 同花顺子有
10*4 + (11+10+10+10)*C(2,1)*C(4,1) +(12+10+10+11+11+10)*C(2,2)*4 = 624 种
但steve Gadbois在文章 <Poker with wild cards- A paradox >中 算的有564种
4条 。 有4张牌同点数，另外一张的点数与之不同。
$C_13^1*(C_4^4*C_48^1+C_4^3*C_48^1*C_2^1+C_4^2*C_2^2*C_48^1)=9360$
这个一样 A,2,3,4,5是最小的顺子,10,J,Q,K,A是最大的顺子.
没有王10*4=40
一个王C(2,1)*C(4,1)*（10*5-10）=320
两个王C(2,2)*C(4,1)*(10*5-20) =120
合计 480个
如果王用0来表示：1-6选4张，有8种情况
12340
10345
12045
12305
02345
20456
23056
23406 6# northwolves
没有王的4*10 =40:
1个王的有4*41*2=328,列举非王的牌的组合如下:{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 7}, {3, 4, 6, 7}, {3, 5, 6, 7}, {4, 5, 6, 7}, {4, 5, 6, 8}, {4, 5, 7, 8}, {4, 6, 7, 8}, {5, 6, 7, 8}, {5, 6, 7, 9}, {5, 6, 8, 9}, {5, 7, 8, 9}, {6, 7, 8, 9}, {6, 7, 8, 10}, {6, 7, 9, 10}, {6, 8, 9, 10}, {7, 8, 9, 10}, {7, 8, 9, 11}, {7, 8, 10, 11}, {7, 9, 10, 11}, {8, 9, 10, 11}, {8, 9, 10, 12}, {8, 9, 11, 12}, {8, 10, 11, 12}, {9, 10, 11, 12}, {9, 10, 11, 13}, {9, 10, 12, 13}, {9, 11, 12, 13}, {10, 11, 12, 13}, {10, 11, 12, 14}, {10, 11, 13, 14}, {10, 12, 13, 14}, {11, 12, 13, 14}}2个王的有 4*64=256{{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 4, 7}, {3, 5, 6}, {3, 5, 7}, {3, 6, 7}, {4, 5, 6}, {4, 5, 7}, {4, 5, 8}, {4, 6, 7}, {4, 6, 8}, {4, 7, 8}, {5, 6, 7}, {5, 6, 8}, {5, 6, 9}, {5, 7, 8}, {5, 7, 9}, {5, 8, 9}, {6, 7, 8}, {6, 7, 9}, {6, 7, 10}, {6, 8, 9}, {6, 8, 10}, {6, 9, 10}, {7, 8, 9}, {7, 8, 10}, {7, 8, 11}, {7, 9, 10}, {7, 9, 11}, {7, 10, 11}, {8, 9, 10}, {8, 9, 11}, {8, 9, 12}, {8, 10, 11}, {8, 10, 12}, {8, 11, 12}, {9, 10, 11}, {9, 10, 12}, {9, 10, 13}, {9, 11, 12}, {9, 11, 13}, {9, 12, 13}, {10, 11, 12}, {10, 11, 13}, {10, 11, 14}, {10, 12, 13}, {10, 12, 14}, {10, 13, 14}, {11, 12, 13}, {11, 12, 14}, {11, 13, 14}, {12, 13, 14}} 现在可以确认 4楼提供的论文里面的计算结果是错误的.
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5 OF A KIND,5条,2种情况
1) aaaa王
13*C(2,1)
2) aaa王王
13*C(4,3)
总共78
ROYAL FLUSH同花大顺
1) abcde,
4
2) abcd王 ,
C(5,1)*C(2,1)*4
3) abc王王
C(5,2)*4
总共 84
STR FLUSH同花小顺
1) abcde,
10*4
2) abcd王 ,
(11+10+10+10)*C(2,1)*4
3) abc王王
(12+11+11+10+10+10)*4
加起来,再减去同花大顺,就是 624-84= 540
4 OF A KIND,4条,3种情况,
1) aaaab
13*12*C(4,1)
2) aaab王
13*12*(4,3)*C(4,1)*C(2,1)
3) aab王王
13*12*C(4,2)*C(4,1)
总共9360
FULL HOUSE,葫芦,2种情况:
1) aaabb
13*12*C(4,3)*C(4,2)
2) aabb王
C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*C(2,1)
加起来,就是9360
FLUSH,同花,排除掉同花顺的个数:
C(15,4)*C(4,1)-624 = 11388
STRAIGHT,顺子,有3种情况:
1) abcde,
10*(4^5-4)
2) abcd王 ,
(11+10+10+10)*C(2,1)*(4^4-4)
3) abc王王
(12+11+11+10+10+10)*(4^3-4)
总共 34704
3 OF A KIND,3条,有3种情况:
1) aaabc
C(13,1)*C(12,2)*4*4*4
2) aabc王
C(13,1)*C(12,2)*C(2,1)*C(4,2)*4*4
3) abc王王
减去前面计算顺子时第三种情况的数据,
(C(13,3)-64) *(4^3-4)
总共232968
2 PAIR,2条,一种情况:
aabbc
C(13,1)*C(12,2)*4*C(4,2)*C(4,2)
得 123552
1 pair,有2种情况
1) aabcd
C(13,1)*C(12,3)*4^3
2) abcd王
减去前面计算顺子时第二种情况的数据,
(C(13,4)*C(2,1)-82)*(4^4-4)
总共1437936
下面计算大点数的1对的种数,
JACKS OR BETTER,2种情况:
1) aabcd,a只能是J,Q,K,A
C(4,1)*C(12,3)*C(4,2)*4^3
2) abcd王,a,b,c,d至少有一个是J,Q,K,A
(C(13,4)-C(9,4))*C(2,1)*(4^4-4)
去掉顺子的个数 20*C(2,1)*(4^4-4)
总共624696
8 OR BETTER,同上,2种情况
1) aabcd,a只能是8,9,10,J,Q,K,A
C(7,1)*C(12,3)*C(4,2)*4^3
2) abcd王,a,b,c,d至少有一个是J,Q,K,A
(C(13,4)-C(6,4))*C(2,1)*(4^4-4)
去掉顺子的个数 32*C(2,1)*(4^4-4)
总共928032 在网上搜到了一个链接,答案跟楼上的计算结果是一致的.
http://www.durangobill.com/Poker_Probabilities_5_Cards.html
作者是用程序跑出来的5 card poker probabilities if two Jokers are added to the deck
(Computer program and data by Bill Butler)
Poker Hand Nbr. of Hands Probability
---------------------------------------------------
5 of a kind 78 0.00002466
Royal straight flush 84 0.00002656
Other straight flush 540 0.00017075
4 of a kind 9,360 0.00295967
Full House 9,360 0.00295967
Flush 11,388 0.00360094
Ace high straight 4,140 0.00130909
Other straights 30,564 0.00966448
3 of a kind 232,968 0.07366554
2 pairs 123,552 0.03906770
One pair >= Jacks 624,696 0.19753171
One pair <= Tens 813,240 0.25715018
Ace high 502,860 0.15900661
King high 335,580 0.10611192
Queen high 213,180 0.06740848
Jack high 127,500 0.04031608
Ten high 70,380 0.02225448
Nine high 34,680 0.01096597
Eight high 14,280 0.00451540
Seven high 4,080 0.00129011
Subtotals high card only1,302,540 0.41186905
Total = 3,162,510 1.00000000
= COMBIN(54,5) 1# wayne
来看看，挺难得
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