杨圆圆 发表于 2012-10-26 11:59:43

据说这道中学数学题难倒了30来个大学生

一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?（只提示一下：凡是回答200米的人都错，不知道的转回去等答案，你答对了吗？）

wayne 发表于 2012-10-26 13:34:26

传令兵相对队伍多走了200米，所以，传令兵走了
200+100 =300

gxqcn 发表于 2012-10-26 14:06:19

设队伍、传令兵的行进速率分别为V_1、V_2，队伍长度 L=100"m"，
传令兵从排尾走到排头，耗时 t_1=L/(V_2-V_1)
传令兵从排头走到排尾，耗时 t_2=L/(V_2+V_1)
而此过程，队伍移动了 $S_1=100"m"$，故：V_1*(t_1+t_2)=(V_1/(V_2-V_1)+V_1/(V_2+V_1))*L=S_1，
令 V_2=k*V_1，则 1/(k-1)+1/(k+1)=S_1/L=1，
解得，k=1\pm sqrt2（应舍弃负值），
在同样的时间里，传令兵行走的总路程为：S_2=k*S_1=(1+sqrt2)S_1~~241.42"m"

gxqcn 发表于 2012-10-26 14:54:00

如果将题目数据略微改一下——“这列队伍正好前进了100米” -->“这列队伍正好前进了75米”，
则传令兵与队伍的速率比为3:1，此过程中传令兵走了75米*3=225米，答案比较规整。
（原题目答案虽不规整，但不同意义的变量取相同的值，更具陷阱）

wayne 发表于 2012-10-26 15:12:55

看了老大的解答， 我自惭形秽， :L

wayne 发表于 2012-10-26 15:18:00

4# gxqcn
一个是100米，一个是75米的话，我会动笔算的，
但如果都是100米。我就不会动笔算了。

gxqcn 发表于 2012-10-26 15:28:03

这个问题本身是有直觉陷阱的，
如同一些视觉陷阱一样，往往并非观察者的错。

云梦 发表于 2012-10-26 19:01:38

设队伍行进到x米时传令兵开始返回（从队首往队尾行进）：
再加上100米得：(100+x)/x=x/(100-x)
L=100+2x=100+100sqrt2

云梦 发表于 2012-10-26 19:12:49

相同时间内，传令兵走了100+x米，而队伍只行进了X米。
而传令兵往回走X米时，队伍走完了剩余的距离(100-x)

w1743442039 发表于 2012-11-16 16:13:21

设传令兵速度V1，队伍速度V2，从排尾到排头用时t1，从排头到排尾用时t2，得到三个方程
A：(V1-V2)t1=100;B:(V1+V2)t2=100;C:V2(t1+t2)=100。这三个方程可解出V1(t1+t2),也就是传令兵走的路程，方法笨了点，不过容易理解。
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