山顶上的决斗
wayne在登一座山，在离山顶还有1步之遥的时候，发现KeyTo9_Fans已经在山顶上恭候多时了。精心设计的规则，耐玩的策略游戏。
KeyTo9_Fans决定给wayne出道难题，
于是拦住wayne，不让wayne登到山顶，如下图所示：
山顶
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Fans（满血:lol）
wayne（$1/3$血） 1步之遥
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2步之遥
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3步之遥
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4步之遥
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5步之遥
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…………
登山之路只有$1$条，
Fans会一直在路上阻止wayne往上走，
wayne想要登到山顶，只能将Fans顶到山顶上去。
Fans目前拥有$1$体力值，
而wayne只有$1/3$体力值。
Fans和wayne将进行$N$个回合的较量。
在每一回合里面：
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Fans和wayne同时发力，
假设本回合Fans使出了$a$的体力值，wayne使出了$b$的体力值，
如果$a>b$，那么wayne就会被Fans往下推$1$步，于是离山顶又多了$1$步之遥，但Fans会消耗掉$a$的体力值，wayne的体力值则保持不变；
如果$a<b$，那么wayne就会把Fans往上顶$1$步，于是离山顶就少了$1$步之遥，但wayne会消耗掉$b$的体力值，Fans的体力值则保持不变；
如果$a=b$，那么上帝就会掷骰子决定$1$种结果（此时，上述$2$种结果发生的概率均为$50%$）。
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注意：体力值只会减少或不变，无法增加。
体力值可以用光，但不能透支。
wayne会采取最佳策略登到山顶。
Fans会采取最佳策略阻止wayne登到山顶，如果阻止不了，则会让wayne登到山顶所用的回合数的期望值尽可能大。
问题$1$：当$N->\infty$时，wayne能登到山顶的概率是多少？
问题$2$：在wayne能登到山顶的前提下，wayne所用回合数的期望值是多少？
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P.S. 上帝说：$a$和$b$最好取有理数。你们一个使出$\arccos(0)/6$的体力值，另一个使出$\pi/12$的体力值，会让我算得很辛苦:dizzy: 【抛砖】满血的Fans看起来坚不可摧，实际上……
可以预见地，wayne在第$1$回合就会不惜一切代价，使出所有的体力顶Fans。
Fans只能使出$1/3$以上的体力阻止wayne（不然Fans就输啦！），
结果wayne一上来就耗掉了Fans$1/3$以上的血，如下图所示……
山顶
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1步之遥
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Fans（$\leq 2/3$血）
wayne（$1/3$血） 2步之遥
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3步之遥
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4步之遥
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5步之遥
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…………
wayne接下来还有什么高招呢？ 有趣的问题，没有思路
上帝啊，就不劳您老出手了，呵呵
我是认为上帝不会影响结果的 这个wayne不是输定了啊,只能是离山顶越来越原远了吧
1回合, fans出b+1
2,fans出b-1
3,循环1,2,fans先比wayne出力+1,再比wayne减1 分析错误
第一，双方不知道对方会出多大力 假设wayne离山顶还有n步，此时他计划把体力非平均分配为(W1,W2,……Wn)，各步体力总和ΣWi=W a，假设是第a次规划
2#就是n=1的特例。
如果wayne前n-1步,都成功。wayne剩余W1a。如2#分析，Fans为了最后一步阻止，必然使用W1a+ε。ε是无限逼近0的正数。
往前想，wayne为了W1 a最大，就是消耗Fans最大体力。前n-1步只要用一点点力ε。Fans怎么办？保留体力用更小力。于是双方无限逼近0?干脆大家都是0算了，让上帝发声。
这样的话wayne回到n=1的概率长远说是100%，Fans再次消耗1/3+ε。
最后wayne赢。 【抛砖】满血的Fans看起来坚不可摧，实际上……
可以预见地，wayne在第$1$回合就会不惜一切代价，使出所有的体力顶Fans。
Fans只能使出$1/3$以上的体力阻止wayne（不然Fans就输啦！），
结果wayne一上来就耗 ...
KeyTo9_Fans 发表于 2013-4-1 23:54 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
假若是Fans放水，wayne虽可直接登顶，但此时已耗尽体力，也算胜利了吗？（代价太大了点吧）
若弱者有一定的“吸星大法”（这里应改为“吸血大法”），不知是否更有趣？
（反正我试了下，还无法给出好的规则，使之比楼主的游戏更有趣，更耐玩） Fans又拿我开涮了 两个绝顶聪明的人决斗，却由上帝掷色子决定结果？ Fans 1/8 1/16 1/32 1/64地，wayne怎么办？
KeyTo9_Fans 发表
看题目应当是不知道下一招对方出多少力，
仍有个问题，是否知道对方现在还有多少体力或者上一招中对方出多少力？