机器还可以，算法也不错。
$n=9$和$n=10$的结果如下：9: 59
43
5310
134030
5946 624
55 4423612
15450 82816
5857 3473911 5
49 94845 2372621
17322325201819 714
10: 76
52
1636
665014
75 94127
1560511017
7358 2493922
76 35553 43513
126461 64743 8 5
6957 75448 1423429
45243326282019231118
“机器还可以，算法也不错”，呵呵。一般来说，算法的威力要比机器的威力要大得多，想来Fans能算的原因不是有钱而是聪明的呢。呵呵。
我的算法是这个样子的：例如n=10，先试着在三角形里放入55，有10种方法，就是放在底座上了，然后试着放入44，要么放在底座上，要么和45连着，再下来放43，还是只能放在底座上或是和已有大数相连……如此构成的树的分支较少，深度也较小（我原想要证明当n大时，深度是有限的，也就证明了差三角的不存在性，不过还没有证明），看来复杂度是n^n量级的。而算法的副产品是将从m（55）开始的数，依次递减的填入边长为n（10）的差三角，看能递减到哪里？而从Fans的算法的输出来看，貌似不是这个思路，所以我挺好奇的，Fans讲讲你的方法吧。呵呵。
之前提到，我把三角形横着摆是为了图方便，其实是与算法的设计有关。
我的算法很简单，就是一行一行地填数。
对于每一行，只要确定了第$1$个数，那么后面的数都确定了。
所以该算法需要枚举每行的第$1$个数，枚举量是$m^n$。
唯一的优化是：
如果前面确定下来的数已经有重复了，那么就没必要枚举下去了，直接回退即可。
#####
当$n=11$时，找到了$m=103$的解：
11: 103
102
3468
122246
103916923
1588 36643
16 187841825
957978 9755732
1481 27667 84917
21 77472 46355 611
927164106258 5504433
4052194535273126242013但现在还不知道这个解是不是最优的。
#####
躺等$3$日，又得到了一个$m=102$的解：11: 102
12
7765
982144
19795814
10081 25642
95 576741824
88782 6685026
10294 77569 14923
99 39184 960591013
168380117364 4554532
7054295140333127281715再躺$2$日，又拿到了一个$m=101$的解：11: 101
21
7958
921345
19736015
9980 75338
93 674671424
118276 2655127
10190 86866 15023
97 48678105655 518
168177 96959 3524729
6448334435342522301712但还是不知道这个解是不是最优的。
躺了$2$周，终于把$m=100$搜了个遍，结果无解。
于是当$n=11$时，$m=101$是最优解。
把$n=1$到$n=11$的$m$值列出来，结果如下：
$1$，$3$，$6$，$10$，$15$，$22$，$33$，$44$，$59$，$76$，$101$。
该数列已经被《整数数列百科大全》网站收录，链接如下：
https://oeis.org/A226239
恭喜楼主！:handshake
由于我们坛子里的各路精英们经常会提出高质量的原创问题，
我们坛子已经向《整数数列百科大全》网站贡献了很多个原创数列。
如果这些数列被人关注，很可能会得到专业人士的扩展和相关的文献支持，
我们将会有机会从中学到更多的研究方法，了解到更多的相关研究结果。
Fans能否简单地说明一下，对于给定的n, m=m1无解，则m=m1-1也无解？
比如上面，n=11时，搜遍m=100无解，就涵盖了m=99的情况吗？
由于我们坛子里的各路精英们经常会提出高质量的原创问题，我们坛子已经向《整数数列百科大全》网站贡献了很多个原创数列。 ...
KeyTo9_Fans 发表于 2013-6-5 13:29 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
要说新数列，本坛的曾经热烈讨论过的自然数前段的均衡样本可以贡献几个很好 的新数列：
1）前段{1, 2, 3, ..., n}的所有均衡样本总数，前几项为{0, 0, 2, 2, 6, 6, 18, 16, 50, 46, 150, 136, 470, 426, 1518, 1390,5042, 4650, 17110, 15882, 59006}。由于奇偶有起伏，可以分离为2个单增数列。
2）前段{1, 2, 3, ..., n}的所有不可约均衡样本总数。
3）前段{1, 2, 3, ..., n}的所有极大划分总数。
这几个数列我计算过前20项，在http://oeis.org上都没有搜到，应该是没有收录。
KeyTo9_Fans何不把它们提交到该网站去？
经过了长达$3$个月的搜索，找到了$n=12$、$m=127$的解：
12: 127
91
10615
198772
127 1082151
11611977625
16 10089 86843
117 101 188801231
124 79493 5756332
13 111 104108378 36028
122 109 2 10292 96966 622
99238684187465 4625634
178259275739353026362014
#####
又经过了长达$2$个月的搜索，找到了$n=12$、$m=125$的解：
20
10181
1181764
5 1139632
125 120 78957
122 3 117 1102136
8 114 111 6 1048347
124 116 2 109 103 18235
115 9 107 105 499981619
13 1029314918712867051
9077256854375038482229
622849244410272315331118
#####
又经过了长达$6$个月的搜索，所有可能的情况已经找遍。
因此$m=125$是$n=12$的最优解。
该结果已经提交到OEIS上了，该数列已经更新：
https://oeis.org/A226239
fans还可以统计一下最优解的数目