wayne 发表于 2025-6-15 12:55:45

genus大于1的曲线最多有多少个有理点

根据法尔廷斯定理, 以前叫做莫德尔猜想, genus>1的代数曲线 只有 有限个有理点.
$y^2 = 82342800 x^6 - 470135160 x^5 + 52485681 x^4 + 2396040466 x^3 + 567207969 x^2 - 985905640 x + 247747600$有 642个有理点.
https://www.mathe2.uni-bayreuth.de/stoll/recordcurve.html

这种曲线是怎么构造/发现的, 有没有兴趣 打破一下记录.

mathe 发表于 2025-6-15 16:15:32

这个很容易构造，比如\(y^2=1+\prod_{k=1}^n(x-k)\)

wayne 发表于 2025-6-15 16:50:29

给定genus=n,最多有多少个有理点.
比如给定genus=2, 最多至少是 642个有理点.
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