求等边三角形另外两部分的面积？
现在已知两部分的面积，求另外两部分的面积？设黄三角形的下面的角t,易知
$\frac{63+210}{210}=sin \left(\frac{\pi }{3}\right)/\left(\sin \left(\frac{2 \pi }{3}-t) \cos (t)}\rightarrowt=arctan\sqrt{\frac{27}{25}}$,三角形边长为$\frac{4 \sqrt{91}}{\sqrt{\sqrt3}$
$x=41,y=50$ 本帖最后由 northwolves 于 2025-7-26 23:02 编辑
$\frac{63}{210}=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{3}-\theta\right)}{\tan (\theta)},\frac{y}{210}=\frac{\tan \left(\theta-\frac{\pi }{6}\right)}{\tan \left(\frac{\pi }{2}-\theta\right)}, 0<\theta<\frac{\pi }{3}$
$\theta=arctan\sqrt{\frac{25}{27}},y=50$
设蓝三角形下面的角=a。
\(\frac{\sin(30^\circ+a)\cos(30^\circ-a)}{\sin(30^\circ-a)\cos(30^\circ+a)}=\frac{210}{63}=\frac{10}{3}\)
\(\frac{\sin(30^\circ+a)}{\sin(30^\circ-a)}=\frac{5}{2}=\frac{10+y}{3+x}\)
\(\frac{\sin(a)}{\cos(30^\circ+a)}=\frac{1}{3}=\frac{x+y}{10+3}\)
补充内容 (2025-8-21 15:23):
5/2=(210+y)/(63+x),1/3=(x+y)/(210+63), northwolves 发表于 2025-7-26 21:46
$\frac{63}{210}=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{3}-\theta\right)}{\tan (\theta)},\frac{y}{210}=\frac{ ...
Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*两角正切值,得到两角相加后的正切值*)
tan:=((x+y)/(1-x*y))
(*联立方程组求解问题*)
ans=Solve[{
tan==Tan,(*两个角相加等于60°*)
tan==Tan,(*两个角相加等于60°*)
a*b/2==63,(*三角形面积公式*)
b*d/2==210,(*三角形面积公式*)
e==Sqrt,(*等边三角形边长*)
a>0,b>0,c>0,d>0,e>0(*限制变量范围*)
},{a,b,c,d,e}]//Simplify
(*求出x与y的面积*)
x=1/2*e*(b+c)*Sin]-63
y=c*d/2
angle=d/b(*角的正切值*)
(*代入方程组求解结果,并且努力化简*)
out={x,y,angle}/.ans//FullSimplify
求解结果
\[\left\{\left\{a\to 3^{3/4} \sqrt{7},b\to 6 \sqrt{3} \sqrt{7},c\to \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{7}},d\to \frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{3}},e\to \frac{4 \sqrt{91}}{\sqrt{3}}\right\}\right\}\]
x与y与正切d/b的值
\[\left(
\begin{array}{ccc}
41 & 50 & \frac{5}{3 \sqrt{3}} \\
\end{array}
\right)\]
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