pizza49 发表于 前天 07:25

猜帽子难题

有n个人,2n-1个不同编号的帽子(号1至2n-1),随机取n个帽子戴到n个人头上,每个人只能看到其他人的帽子编号,看不见自己编号和未分配帽子编号,现在要求每人独立猜自己帽子编号,整个猜过程中不得交流,所有人都不会知道别人猜的是什么编号,问是否存在一种策略保证至少有一个人能猜对?

mathe 发表于 昨天 08:06

我们先看最简单的甲乙两人场景,假设红绿蓝三色帽子。
我们用红绿代表甲红帽,乙绿帽的情况。
由于策略事先固定,双方都只能根据观察到对方的帽子颜色做出固定的选择。
于是对于红绿和蓝绿两个情况,甲必须做出统一的选择,
不妨设甲看到对方绿帽总是选择自己红帽,
于是为了覆盖蓝绿场景,那么乙看到对方带蓝帽必须猜测自己带绿帽;
由此蓝红场景,甲看到对方带红帽需要猜自己带蓝帽;
由此对于绿红场景,乙看到对方带绿帽必须猜自己红帽;
由此对于绿蓝场景,甲看到对方带蓝帽必须猜自己带绿帽;
由此对于红蓝场景,乙看到对方带红帽必须猜自己带蓝帽;
由此对于红绿场景,甲看到对方带绿帽猜自己戴红帽,达成双人方案。
这应该是一个图论问题
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