x^2+y^3=z^5-k 的正整数解

northwolves

求解以下两个方程的一组正整数解（初步验证$z<20000$内似乎无解）：

$x^2+y^3=z^5-12819$

$x^2+y^3=z^5-16465$


不定方程a^2+b^3=c^5+d的正整数解

目前能想到的提速方案是根据等号右侧模64的结果，筛选y的取值范围，但对于每个z值，y的计算量也在几百到几千万次以上

王守恩

把整数找出来不就得了？——我还是不知道怎么编码？

N[(With[{nn = 6000}, Take[Union[First[#]^2 + Last[#]^3 & /@ Tuples[Range[nn], 2]], nn]] + 12819)^(1/5)]

A55394——连这个也没有——速度挺好的。

王守恩

新年快乐！！！

答案肯定有！！！

虽然\(x^2\)不可以是任意数。但\(x^2+12819\)可以是任意数(虽然较大)。总会 = \(z^5-y^3\)

想想象一下。一个团队使用 400 万计算机小时才找到 3 为三个立方和的第三种方法。

第三种方法。3 = 569936821221962380720^3 + (-569936821113563493509)^3 + (-472715493453327032)^3。

第二种方法。3 = 4^3 + 4^3 + (-5)^3。

第一种方法。3 = 1^3 + 1^3 + 1^3。

northwolves

王守恩 发表于 2026-1-1 13:15
新年快乐！！！

答案肯定有！！！

$465826079459^2+12819=47105^5-24620605^3$