(2020 浙江高三竞赛题）环中取数
将 $1 ~ n$ 的数字按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针依次隔一个拿走，即拿走$1,3,5, \cdots$, 这个过程一直进行下去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是_____.(n=2020 in the original problem). #include <iostream>
#include <cassert>
#include <vector>
unsigned cycle_remove(unsigned n)
{
assert(n>0);
std::vector<decltype(n)> v(n);
auto debug_output=[&v](unsigned cnt)
{
#ifdef _DEBUG
for(unsigned i=0; i<cnt; ++i)
std::cout<<v<<' ';
std::cout<<std::endl;
#endif
};
for(unsigned i=0; i<n; ++i)
{
v=i+1;
}
unsigned cnt = n;
// when off is 0, we remove 0th, 2nd, 4th,...
// when off is 1, we remove1st, 3rd, 5th, ...
int off=0;
debug_output(cnt);
while(cnt!=1)
{
for(unsigned i=0; i<(cnt+off)/2; ++i)
{
v=v;
}
auto oldoff=off;
if( (cnt%2)!= 0 && ++off==2)
{
off=0;
}
cnt = (cnt+oldoff)/2;
debug_output(cnt);
}
return v;
}
int main()
{
for(unsigned u = 3; u<2024; ++u)
std::cout<<u<<"\t\t\t"<<cycle_remove(u)<<std::endl;
return 0;
}
部分输出结果
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256 256
257 2 猴子选大王 做题人生 发表于 2026-1-26 08:35
部分输出结果
f:=If])] northwolves 发表于 2026-1-26 09:13
猴子选大王
有没有什么解析或其它适合手工操作的算法？ 做题人生 发表于 2026-1-26 11:40
有没有什么解析或其它适合手工操作的算法？
$$2*(N-2^k)$$ @northwolves, @aimisiyou 感谢！ 将1——2020的数字按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针依次隔2个拿走1个，即拿走 1, 4, 7, ...,这个过程一直进行下去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是_____. 本帖最后由 aimisiyou 于 2026-1-28 08:53 编辑
王守恩 发表于 2026-1-28 06:58
将1——2020的数字按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针依次隔2个拿走1个，即拿走 1, 4, 7, .. ...
665 本帖最后由 Jack315 于 2026-1-28 18:11 编辑
编程模拟取数过程，最后剩下的是 1992 。下图是完整的模拟过程：
数据文件：