论坛 › 难题征解 › 这个函数如何得到

liuxiaof 发表于 2013-5-30 05:38:36

这个函数如何得到

见图

BeerRabbit 发表于 2013-6-8 14:43:09

目测，这个是“欧拉装错信封”问题，也就是错位排列问题。
用母函数的方法来求解也不见得多容易（显然）。
LZ可以考虑设：
A(n)=D(n)-n*D(n-1) , n>=2
利用：
D(n)=(n-1)*
以及计算出：
A(2)=1
可以得到：
D(n)-n*D(n-1)=A(n)=(-1)^n,n>=2
然后两边除以n!：
D(n)/n!-D(n-1)/(n-1)!=(-1)^n/n! ,n>=2
剩下的过程就很简单了，这里不赘述。

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