现在这个问题我已经有比较成熟算法了，只是要用到浮点数据类型。
引入超前项 1之后，就变成求比例q的方程 (q^n-1)/(q-1)=(Sum(an)+1)
1，10，100，1000，10000公比变化范围不是0吗，不全是10 吗，9从哪来
而这个题还有麻烦之处在于答案可能不唯一，比如和21，n为3，可以7，7，7也可3，6，12
看到，相当于最前面添加了1，那么基本没什么选择自由了
{7，7，7} 的比例动态范围=7-1=6；
{3，6，12}的比例动态范围=3-2=1；
后者优于前者。
注意：$q_0=a_0$
当$n=2$时，
$a_0=A000196(s)$
$a_1=A028391(s)$
其中：
$A000196(n)=\lfloor\sqrt{n}\rfloor$
https://oeis.org/A000196
$A028391(n)=n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor$
https://oeis.org/A028391
两个数列均需要求平方根，很难避免实数运算。
当$n>2$时，在oeis里面找不到答案。
可以用12层的公式呀，然后用二分法求根，因为根是整数，所以几次就够了。得到了公比q，各项再调整一下就ok了，呵呵。
关键是根不见得是整数啊，比如：把100打散成8项。
我的程序计算的结果是{6,37,234,1479,9355}，比8楼的结果更均衡。
这个程序只对第二项以后的数进行调整，楼主可改良一下，看看是否在某些情况下，调整首项更好些。
下面是全部源代码。#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
void calc_max_min_ratio(int arr[], int len, int* pIdx_max, int* pIdx_min)
{
int i,idx_max,idx_min;
double max,min;
idx_max=idx_min=0;
min=max=(double)arr / (double)arr;
for (i=1;i<len-1;i++)
{
if( (double)arr / (double)arr > max)
{
max=(double)arr / (double)arr;
idx_max=i;
}
if( (double)arr / (double)arr < min)
{
min=(double)arr / (double)arr;
idx_min=i;
}
}
*pIdx_max=idx_max;
*pIdx_min=idx_min;
}
void split_int(int s,int n, int arr[] )
{
double q0,q1;
double qMin, qMax;
int i,idx_max,idx_min,s1,s2;
q0=pow( (double)s,1.0/(double)n);
arr=(int)q0;
for (i=1;i<n;i++)
arr=(int)( (double)arr * q0);
for (s1=0,i=0;i<n;i++)
s1+=arr;
calc_max_min_ratio(arr,n,&idx_max,&idx_min);
//printf("s1=%d\n",s1);
//printf("max ratio is %.6f\n", (double)arr/(double)arr);
//printf("min ratio is %.6f\n", (double)arr/(double)arr);
//以下迭代过程调整数组的公比
while (s1 != s)
{
if (s1>s)//降低公比
{
arr--;
q1=(double)(arr)/(double)(arr) ;
for (i=idx_max+2;i<n;i++)
arr=(int)( (double)arr * q0);
}
else //增加公比
{
arr++;
q1= (double)(arr)/(double)(arr);
for (i=idx_min+2;i<n;i++)
arr=(int)( (double)arr * q0);
}
calc_max_min_ratio(arr,n,&idx_max,&idx_min);
for (s2=0,i=0;i<n;i++)
s2+=arr;
if (s1>s && s2<s)
break;
else if (s1<s && s2>s)
break;
s1=s2;
q0=q1;
//printf("s1=%d\n",s1);
//printf("max ratio is %.6f\n", (double)arr/(double)arr);
//printf("min ratio is %.6f\n", (double)arr/(double)arr);
}
if (q1<q0)
{
double t;
t=q0; q0=q1; q1=t;//q0是公比期望下限， q1是公比期望上限
}
if (s2==s)
return;
else if (s2<s)
arr += ( s-s2);
else
arr -= ( s2-s);
//以下迭代过程对数组各个元素进行微调
while ( 1)
{
double tq,d;
tq=(q0+q1)/2;
calc_max_min_ratio(arr,n,&idx_max,&idx_min);
qMin=(double)(arr)/(double)(arr) ;
qMax=(double)(arr)/(double)(arr) ;
//printf("max ratio is %.6f\n", qMax);
//printf("min ratio is %.6f\n", qMin);
if (qMax>q1) //某2项的比超过期望值
{
d= ((double)(arr) - (double)(arr) * tq)/(tq+1) ;
if ( fabs(d)<0.6)
break;
arr -= (int)d;
arr += (int)d;
}
else if ( qMin<q0) //某2项的比低于期望值
{
d= ( (double)(arr) * tq -(double)(arr))/(tq+1) ;
if ( fabs(d)<0.6)
break;
arr += (int)d;
arr -= (int)d;
}
else
{
break;
}
}
printf("array is {");
for (s1=0,i=0;i<n;i++)
{ s1+=arr; printf("%d,",arr); }
printf("}\nsum is %d\n",s1);
calc_max_min_ratio(arr,n,&idx_max,&idx_min);
qMin=(double)(arr)/(double)(arr) ;
qMax=(double)(arr)/(double)(arr) ;
printf("max ratio is %.6f\n", qMax);
printf("min ratio is %.6f\n", qMin);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int s,n;
int arr;
s=11111;
n=5;
split_int(s,n,arr);
return 0;
}