葡萄糖 发表于 2014-1-23 15:57:59

求解扫过的面积

图中四边形CDEF为平行四边形，BC+CD+DE=AB=EG

葡萄糖 发表于 2014-1-23 18:38:11

@hujunhua
这动态图只是整个运动的一部分
图中四边形CDEF为平行四边形，BC+CD+DE=AB=EG=l(常数)
AB、BC、CD、DE、EG为定值！

wayne 发表于 2014-1-24 12:23:56

葡萄糖 发表于 2014-1-23 18:38
@hujunhua
这动态图只是整个运动的一部分
图中四边形CDEF为平行四边形，BC+CD+DE=AB=EG=l(常数)


设ED=a,DC=a,CB=c, 以B为原点建立直角坐标系，得到G的轨迹方程为：
\
E的轨迹方程是：

\

wayne 发表于 2014-1-24 13:55:37

做了一个动画：
http://www.geogebratube.org/student/m79003

wayne 发表于 2014-1-24 15:59:41

楼主的示例图 对应的是CD<BC的情况：
当C点到AB的距离大于CD的长度的时候，D点无法再附着在AB上了。

画出来的轨迹方程 是这种情况：


===
另外，是求EG线段扫过的面积吗？
那岂不是 还要算EG直线的包络曲线？

wayne 发表于 2014-1-24 16:45:46

当CD>BC的时候 连杆是可以做360度运动的：

，

mathe 发表于 2014-1-24 16:59:35

顶点曲线的轨迹比较简单，还需要计算上面那条包络线

wayne 发表于 2014-1-24 19:23:10

设BC直线的倾斜角为 \beta, 发现直线EG的包络曲线 无法化简掉参数.而且 连参数方程都不是简明的,都是二次式子.
设包络线上的一点坐标是{x,y},那么包络线由下面的方程决定.

横坐标x的参数决定式(关于x的二次式):
\
纵坐标y的参数决定式(关于y的二次式):
\

页: [1]
查看完整版本: 求解扫过的面积