撒旦机咖啡壶 发表于 2014-4-20 14:56:03

平分图形

中间是个正方形 其他两个是等边三角形 边长都一样
怎样用一条直线平分这三个图形？（直线需要穿过三个图形，图可能没画好 但是求解法 最好有证明过程）

mathe 发表于 2014-4-21 11:11:44

平方正方形直线必过其中心，故不能再同时平分余下俩三角

hujunhua 发表于 2014-4-21 15:30:59

圆倒是可以一试。下图是我数值逼近的，已经很接近三区同时平分了。

数学星空 发表于 2014-4-21 19:43:03

呵呵，那椭圆弧应该可以做到平分三个区了……
谁有兴趣给出相关的方程组？

mathe 发表于 2014-4-26 13:37:00

圆已经可以了，只是解析表示可能比较复杂

wayne 发表于 2014-4-26 14:23:45

我列了一个方程组，解起来有点费劲：

wayne 发表于 2014-4-26 14:47:00

设正方形变长为1，圆心在正方形对角线上，数值计算得到：

该圆半径\(R=0.4353863738127624259959379572797739062903775287174366706447309221087\)
在正方形内的扇形张角是\( 127.6573\)度,
在三角形内部的扇形张角是 \(67.3307\)度。

圆与正方形左上的那个交点距正方形右上角顶点的距离\( x=0.55260414521220062706415102855659107766171978545437\),
圆心与正方形右上角顶点的距离\(y= 0.19871987033712931093281184237547610543067220942519\)

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