hzl076 发表于 2014-5-22 21:40:32

奇妙的阶乘与Gamma函数！可是有时很难缠！

设 \(m,n,i,j，M,N\) 都是自然数，\(M\neq N\), \(\Gamma(x)\) 是表示Gamma函数，若对任意自然数 \(h\in\mathbb{N}\)，都有$$I_1=I_2,$$这里
\[\begin{split}I_1&=(i+hN)!(j+hM)!\Gamma(n+hN+\alpha+2)\Gamma(m+hM+\alpha+2)[(i+hN+\alpha+1)(i+hN)+(j+hM+\alpha+1)(j+hM)],\\
I_2&=(n+hN)!(m+hM)!\Gamma(i+hN+\alpha+2)\Gamma(j+hM+\alpha+2)[(n+hN+\alpha+1)(n+hN)+(m+hM+\alpha+1)(m+hM)].\end{split}\]
则一定有 \((i,j)=(n,m)\) 吗？

Lwins_G 发表于 2014-5-23 00:48:09

两边取对数即可。

hzl076 发表于 2014-5-25 21:52:53

Lwins_G 发表于 2014-5-23 00:48
两边取对数即可。

没那么简单吧。你在仔细算算。
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