论坛 › 难题征解 › 三角形7份全等分割问题

shshsh_0510 发表于 2008-6-23 10:38:07

3，6，9容易在等边三角形中实现
4，8可以用等腰直角三角形实现，10可用上边的5*2实现，但4，8，10在等边三角形中如何实现？

shshsh_0510 发表于 2008-6-23 10:44:19

哦，4，8容易，就是2等分，10 ？

mathe 发表于 2008-6-23 10:46:46

4,8是很简单的(连接每边中点就是4),倒是10挺麻烦的,是不是10等边不行?

无心人 发表于 2008-6-23 10:55:58

:lol

拿图说话

gxqcn 发表于 2008-6-23 11:19:00

对不起，我刚才仔细推敲了下，等边三角形似乎无法完成10个全等三角形分割。

可以将8#的图片沿某条直角边镜像一个拼接，
从而得到可10个全等三角形分割的大三角形（即11#所述）。
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/month_0806/20080623_855b14e2bee3f0bbfc1c8Pl1wgraD3I0.gif

gxqcn 发表于 2008-6-23 15:46:28

我在 9# 里新增了一条重要的判定定理。
对大家研究很有帮助。

gxqcn 发表于 2008-6-24 07:58:34

原帖由 无心人 于 2008-6-23 10:13 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
:)

那就是要求素数个分解

有些素数也很容易构造的，
比如n=13，构造一个直角边分别为2、3的直角三角形，
从直角顶点向斜边作垂线，将原直角三角形划分成4:9的两个相似直角三角形，
然后各自再分别细割出4个、9个完全全等的小直角三角形即可。

bolizhou 发表于 2008-6-24 10:02:52

呵呵，10以下的数字中，2、3、4、5、6、8、9、10均有解了，有谁能证明“7”无解？
另外3等分的除了等边三角形，还可以30度的直角三角形。

zgg___ 发表于 2008-7-11 17:02:36

我想貌似可以这样：
1、穷举将一个三角形分成7个三角形的所有构型。（这一步比较难，但貌似还是可行的。）
2、然后穷举所有对应角相等的情况，联立解方程，穷举出将一个三角形分成7个相似三角形的所有构型。（这一步或许简单些，而且是有解的。）
3、对于上一步的每一个解，分别证明是否存在分成7个全等三角形的构型。

无心人 发表于 2008-7-11 17:07:09

:)

假设七个点连接在一起
是否能根据七个点的连接
构造出7个三角形的连接？

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