菲波那契数前n项的k次方求和，有公式么
RT 通项公式是指数形式的，因此k次方展开就是k+1项指数式的和。对其求和，就是做k+1次等比数列求和即可，然后相加。属于繁而不难的问题。 本帖最后由 葡萄糖 于 2014-11-16 12:42 编辑kastin 发表于 2014-11-6 19:02
通项公式是指数形式的，因此k次方展开就是k+1项指数式的和。对其求和，就是做k+1次等比数列求和即可，然后 ...
Sum, {i, 1, n}]
Sum^2, {i, 1, n}]
Sum^3, {i, 1, n}]
如此暴力的拆分、重组，确实容易想到，但深信数学是由美所统治的，便会厌恶这种做法！
不要给有些问题戴帽子：属于繁而不难的问题
论坛应该是鼓励人们去思考的乐园，并不是打压异己，入主出奴的战场！(别无它意，若有得罪，望请见谅)
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci[ i]}=Fibonacci-1\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{2}[ i]}=FibonacciFibonacci\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{3}[ i]}=\frac{Fibonacci+6(-1)^{n+1}Fibonacci+5}{10}\]
P136《数学的魅力4》(沈康身著)
斐波那契数列 這個可以嘗試用Euler-Maclaurin積分公式計算一下:
http://mathworld.wolfram.com/Euler-MaclaurinIntegrationFormulas.html
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