mathe 发表于 2008-6-28 13:15:21

一道趣味题的求助

转自: http://bbs.kinotown.com/thread-179305-1-1.html
猜测，总能将1至3n的自然数不重不漏的填入下式O中，使其成立
$\frac{O}{O+O}+\frac{O}{O+O}+...+\frac{O}{O+O}=1$
如:
$3/{1+2}=1; n=1$
$3/{1+5}+4/{2+6}=1, 3/{1+6}+4/{2+5}=1, 1/{2+5}+6/{3+4}=1, 2/{1+6}+5/{3+4}=1; n=2$
要求数学证明或（以及）计算机验证，看看最大的n是多少

无心人 发表于 2008-6-28 13:21:05

首先，最小的分数是
$\frac {1}{6n-1}$

其次
$1$分成$n$个分数的和，总有一个大于等于$1/n$

无心人 发表于 2008-6-28 13:45:36

刚试图填7的，发现28不好利用
另外z代表zheng正还是zhe还是ze还只zhen还是zhi

或者叫你杜子

mathe 发表于 2008-6-28 13:53:36

**** Hidden Message *****
想怎么叫由你，不过“子”这个帽子是挺大的，很难戴得起；再说通常也不好听（这个也同样:lol ）

无心人 发表于 2008-6-28 13:57:15

:)

浪费宝贵的资源哦
还要回复才能看到阿

geslon 发表于 2010-9-1 00:55:37

此题无下文了吗？看看隐藏内容，学习。

mjs1wh 发表于 2010-9-1 16:27:43

原题打不开，看看隐藏内容

youyouyou 发表于 2010-9-14 08:44:53

n最大应该是7吧？下面是几组结果：

1: 5,16,12,4,9,15,8,18,14,6,20,10,2,7,21,3,11,19,1,13,17;
2: 2,11,10,4,19,9,3,15,12,6,16,20,8,17,18,7,14,21,1,5,13;
3: 6,16,17,9,20,13,3,11,19,2,18,15,4,14,10,5,21,12,1,7,8;
4: 2,12,18,3,21,15,1,13,7,4,11,9,5,10,20,6,19,17,8,14,16;
5: 8,12,20,3,16,9,5,14,11,7,21,19,1,18,6,4,17,13,2,15,10;
6: 5,20,18,6,15,21,4,12,7,8,17,19,1,14,13,3,9,10,2,16,11;
7: 8,21,7,3,11,17,2,13,14,5,16,20,6,18,10,1,12,15,4,9,19;
8: 6,16,19,4,20,13,2,17,11,1,7,15,5,12,18,3,10,8,9,14,21;
9: 6,9,18,3,11,10,8,17,13,2,15,12,5,19,16,1,7,20,4,21,14;
10: 4,16,12,6,21,14,3,18,10,7,19,17,8,15,20,1,5,13,2,11,9;

mathe 发表于 2010-9-14 11:37:24

的确是7,原链接给出了，只是链接地址发生变化了。
http://www.iqstar.tk/forum.php?mod=viewthread&tid=179305&extra=page%3D1
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