倪举鹏 发表于 2015-1-27 12:46:33

求一个下落曲线

两球质量1,用长2的线连接,线中点在滑轮上。系统无摩擦。释放左边球,求左边球在碰壁前(而且右边球没有掉下)的下落曲线。如果右边球始终受到摩擦力1,曲线又如何

hujunhua 发表于 2015-1-29 10:21:23

f=0时,两球到滑轮的水平距离保持相等,由此可得摆球下落曲线为`y=-2\sqrt{x+1}`, ` (-1\le x\le0)`.
f=1时,两球系统的合外力为G+f, 合力矢量方向为(1, -g), 所以质心在垂直的(g,1)方向的位移为零。得
`(x,y)\cdot(g,1)+(2-\sqrt{x^2+y^2},0)\cdot(g,1)=0`
取g=10化简整理得`\D x=\frac{99y^2-40y-400}{20y+400}`

hujunhua 发表于 2015-1-29 10:36:55

实绘曲线

hujunhua 发表于 2015-1-29 17:13:50

脱离滑轮之后,两球的如何继续坠落?

当右边的球越过滑轮向左抛落之后,两球的坠落轨迹如何?假定右球不会撞上滑轮,左球也不会撞到墙壁(假定没有竖直的墙壁)。

倪举鹏 发表于 2015-1-29 22:42:05

摩擦力不等同向右的拉力,球开始下落时候,摩擦力导致右边球不动

倪举鹏 发表于 2015-1-29 22:52:48

hujunhua 发表于 2015-1-29 17:13
当右边的球越过滑轮向左抛落之后,两球的坠落轨迹如何?假定右球不会撞上滑轮,左球也不会撞到墙壁(假定没 ...

我还想知道,右边球离滑轮很远,求左边球可以摆到的最大高度,与下落震荡形式下落的轨迹

倪举鹏 发表于 2015-2-4 14:17:43

sol = NDSolve[{\'^2*(x) + 10*Sin[\] ==
    2*x'',
   10*Cos[\] == \''*(x) +
   2*(\')*(x'), x == 1, \ == 0,
   x' == 0, \' == 0}, {x, \}, {t, 0, 2}]
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