数论和人生
http://blog.sina.com.cn/s/blog_48fe2a72010006kn.html呵呵，没仔细读，初步印象觉得不错
数论和人生 (2006-11-15 15:06:23)
根据刘老师同研究生一年级的谈话整理而成，由于整理者水平有限，有较多错误在所难免，希望谅解。
关于当代数论
目前学习数论的人很多，不管是在国内还是国外。当代数论的发展状况很好，近几年数论有了很大的发展，以下四个方面可以说明这一点。
1.今年夏天，马德里的数学家大会上，加州大学洛杉矶分校的陶哲轩由于证明了存在任意长的素数存在等差数列而获得菲尔兹奖。
2.Conrad等完全证明Shimura-Taniyama猜想。Fermat定理是说方程X^n+Y^n=Z^n没有非XYZ=0的解。Wiles于1995年部分证明Shimura-Taniyama猜想，从而证明FLT。
3.Sato-Tate猜想：关于自守形式傅立叶系数的辐角。
4.Sarnak猜想的研究。
一般来说，当代数论可以从三个方向来研究：Algebra,Analytic,geometric.现在做数论至少要学会其中的两种方法。作为数学家，这三种方法只懂一种方法很简单，但是懂两种的人就很少，三种都懂的人这个地球上也没有几个。当然这里所说的代数并不是简单的线性代数，还有近世代数，代数数论，表示论等等很多代数；分析包括复变函数，解析数论基础等；几何不是解析几何，也不是微分几何，而是代数几何。
数论的研究对象可以分成两种，一种是素数的分布问题，另一种就是Diophantus方程。素数的分布一般来说是利用解析的方法，也就是利用复分析的方法，有时也可以利用代数的方法，但是几何的研究主要是构造的方法，一般是不能用来研究素数分布问题的。这类问题包括素数定理，算术级数中素数的分布和歌德巴赫猜想等问题。Diophantus方程的研究可以利用分析的代数的和几何的方法，期中FLT就是这个问题的重要的例子。
关于数论的学习
自从有了人类文明以来，数论就已经存在了，并且引领整个数学学科的发展。
做数论是一定要下很大的功夫，其实在数学研究中，功夫的高低一眼就能看出来。山大的数论学派是潘承洞校长创立的，既然入了这个门派，就要继承和发扬潘校长的衣钵，要做一些别人做不了的事情。在江湖中，如果拜师进入一个门派就必须满足这个门派的规定，所以你们必须用功去学习研究，否则不容易拿到学位。学习数论很难，但是如果出去说我是学数论的，没有人敢瞧不起，可能做其他学科就不同了，有些学科甚至有可能一年就能写二十几篇论文，于是越写越被人耻笑。
古语“取法其上，得乎其中；取法其中，得乎其下”。一个人的手永远不会高过眼睛。我们山大数论是要培养数学家，而不是拿个学位去教书，当一辈子教书匠，那是很低级的。
其实做数学无外乎两种方法：一种是算积分，一种是算矩阵。所谓的庞大的表示论其实就是在算矩阵，而歌德巴赫猜想就是在算积分。其实数学并不“玄”，虽然可能做问题过程中的idea比较“玄”。当然这里的算积分并不是一个二次积分把它求出来，而是别人算不出来的积分你能把它算出来，或者即使算不出来能把它大约估计出来。这种能力尤其是在攻关的时候很重要。如果算功不行，就什么论文也做不出来。
关于学术诚实
学数学，做学术一定要朴实，严肃，踏实，肯干。教育的终极目标是培养人，培养人格尽量完善的人，所以有时候可能做人比做学问更加重要一些，但是有些年轻人现在连最基本的道理都不懂。永远要记住，你现在所作的一切，你做的每一件事情，都被某些人以各种方式记录在案，你想逃都逃不掉。比如，年轻时代写过两篇破论文，或者抄袭别人的论文，等到以后一不小心成为大的数学家，就会很难堪。当然有些事情虽然并不大，但是却很重要，比如电子邮箱，和数学家交流必须要用到邮箱从事学术通讯，但是使用怪异的用户名就会让人感觉很不顺畅。
我每天打开邮箱里面有40多封邮件，一封看一分钟，一共也要用快一个小时。著名数论学家sarnak每天收到300多封邮件，如果每封信看一分钟，就要用接近6个小时，那他还能干别的事情吗？所以他打开邮箱看到300封邮件作的第一件事情就是把其中看得不顺畅的200封直接删掉。
其实写论文也是这样，上讨论班也是这样，一定要把自己的东西讲清楚，这是你的责任，这样也算是尊重别人。只有尊重别人，别人才会尊重你。从现在开始至少在最近十年内，你在学术上还不能帮助别人，还需要别人的帮助，当然这里的帮助不包括帮助你女朋友干了点体力活。这里面就涉及一个问题，你问别人一个问题，别人为什么吃饱了撑得告诉你？当然你们是我的学生，我会帮助你，但是你不是别人的学生，更何况你看起来又很怪异。世界很大，世界也很美好，每个人都希望能在美好的东西上多看几眼，而不愿意搭理怪异的东西。不要用自己的状态去推测别人，不要以为别人和你一样怪异。
永远都要诚实，诚实其实是最简单的，论文做成什么样就是什么样，即使做不出论文也不是最重要的，也不能把别人的东西据为己有，尤其不能抄袭。也许有的科目中存在一种说法“天下文章一大抄”，但是那不是我们学科，抄别人的东西，别人会垛你的手的。就是说诚实比论文更重要。
关于人生的感悟
我们作为一个数论的整体，一定要有点主人的责任感，你做的每一件事都不可避免带有这个集体的印记。
年轻人总是有要出来顶事的那一天的，每个人都不可能永远年轻。永远都不要抱怨别人的机遇比你好，别人的运气比你好，别人在有事的时候总是有人提拔，而我为什么没有。曾担任美国数学学会会长的Halmos，就是写过著名的《测度论》的那个人曾说过，“年轻人，不要以为我们这些老头拿着权力不放，我们也很想有年轻人来给我们分担，我们也真的不想干了，但是你也得有能力入我的眼阿”。如果领导交给你一件事情，你做的比他预想的最坏的结果还要坏，下一次谁还敢用你？
江湖很大，江湖上也的确有人溜须拍马，也的确有单位溜须拍马风行，但是你要记住，即使是溜须拍马风行的单位，也需要做事情的人，所以说会做事情，埋头苦干的人永远都有发挥的舞台。
你们现在的首要任务是把基础打好，其实做数学就是这样，第一遍听不懂很正常，听不懂就再听一遍。比如代数，这其实是一种语言，研究数学的语言，听多了自然就熟了。
现在你们会发现，你们的书是越读越少，以后到博士就几乎没有什么书可以读了。如果等到读博士了还有成堆的书让你去读，拿这个社会也不会有太大的发展了。现在读文章，会发现有的以前知识不很熟，比如学习解析数论基础用到复变函数的知识。但是即使本科的时候复变函数没有学好，也没有必要再学一遍复变函数。遇到不熟悉的以前的知识的时候，反过来去复习。即使高中没有学得十全十美，该上大学的时候还是要上，反过来，即使高中学了十年，也永远达不到大学的水平。
现在数学家可以分成几种层次，走在学术最前沿的称为“数学家”，他们做很好的数学，推动数学的发展。在他们之下有一类人，叫做“数学评论家”，他们会对每一项成果进行评论，这个结果很好，能达到什么水平，但是问他怎么回事，他说不知道。最低等的就是“革命家”，一辈子开了很多会，就像某个人逝世的时候电视中报的一样“某某人，无产阶级革命家”。我们的目标是培养数学家，做最不出色的数学家也好过最好的数学评论家。我们要去创造历史，而不是去做历史学家。
京剧行当里有一个说法，什么叫“大师”？谁是大师？谁身后的饭碗序列长水就是大师。梅兰芳就是大师，当时他的一个剧团，靠他一个人养活了几十家人，而不仅仅是几十口。
数学，我们应该把她当成毕生的事业去追求，而不仅仅是谋生的手段。做一些事情，不跟自己的利益直接相关，而尽可能的跟更多的人的利益相关。因为你的存在，给别人提供了便利，也许，这样可以使你人生的痛少一些。 虽然很喜欢数论，但水平基本局限于初等数论上，
前半部分看得比较朦胧。
后面关于诚实与感悟部分说得很好，谈到做人与责任感等方面的问题。
另外，有些句子也比较耐琢磨，比如：
使用怪异的用户名就会让人感觉很不顺畅
你做的每一件事都不可避免带有这个集体的印记
数学，我们应该把她当成毕生的事业去追求，而不仅仅是谋生的手段 为了想办法把那个刷下去找的
呵呵
好的东西难找 呵,写的很实在,的确学好数论尤其是现在的代数数论,超越数论,算术代数几何,模形式....太难了,没有扎实的数学功底很难吃透...... 年轻人，不要以为我们这些老头拿着权力不放，我们也很想有年轻人来给我们分担，我们也真的不想干了，但是你也得有能力入我的眼阿 说得挺实在的。
我觉得做数学分为三个层次：
首先做人，其次数学修养，最后才是学问知识本身。 写的很实在 很有道理！ 本帖最后由 nyy 于 2022-11-2 09:41 编辑
数论太难了，也太有意思了！
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