无心人 发表于 2008-7-5 21:32:34

求如下一个模方程的解

求$x^7 + y^7 + z^7= 0   (mod 97)$的解，或者证明它无解

声明，并未提前计算过，绝对是新鲜的
也不知道是否有解

请尽量使用手工计算的方法计算
不要动计算机
动计算机解的太快
呵呵

shshsh_0510 发表于 2008-7-6 07:45:34

1,194,193

shshsh_0510 发表于 2008-7-6 07:47:46

不用计算机，不如算这个：
23457547^-23 的第29位小数:lol

mathe 发表于 2008-7-6 07:49:27

对于任意的x,y,存在z,使得上面方程成立。
这个是因为97是素数，$phi(97)=96$,而96同7互素。
这个表明$z^7 (mod 97)$可以取遍97的同余系（也就是对于每个u,存在z使得$z^7=u(mod 97)$ ）

无心人 发表于 2008-7-6 08:03:38

回3#
那也不是很难的事情吧

只要求出64位的精度就足够了吧
就是没这么多演算纸，呵呵
要知道，我做的最大的工程是
手算出10000内的素数
呵呵
而且全写在纸上了

shshsh_0510 发表于 2008-7-6 08:06:09

佩服:b:

无心人 发表于 2008-7-6 08:19:24

呵呵，这个问题本来就是为了快速刷版面用的
没想太复杂了
看我出的其他两个超简单的去，呵呵
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