而对于t=10,使用计算器就可以算出r=1.9990186327101011386634092391292
所以$b(102)~=1211700015849788251502892752685.8,b(1002)~=6.5849587983847754109895686668823e+300$
而投100次不出现连续10个正面的概率为${b(102)}/{2^100}=0.95586277135957831225932140641244$,
而投1000次不出现连续10个正面的概率为${b(1002)}/{2^1000}=0.61455024758751836408966755676318$,
而对于公式$b(n)="round"(u_1 r^n)$,计算前面若干项我们可以发现猜想均成立:
nb(n)$u_1r^n$110.50222005921650437539314900083299211.0039472560945626042296717505261322.0069092711912102894563100627129444.0118490272698787619203081600742588.019760957132382299869819763813261616.03165158318862689545483828470173232.04757022791045717838782925156886464.0636900186785064374702075812239128128.0645100275024616156781804282510256256.0033417338670075885065944397911512511.755450162051598046366908723421210231023.00868026488669171734066844591320452045.01341327367882083045166514121440884088.01991727616643137144702021931581728172.0279855250629839809737322779
:)
倒不是受不了
是破编译器进行规约
会扯出一个很大的递归调用的
规约图，然后实际的计算可能还不
到规约花费时间的1%
晕，突然发现这个问题中特征方程$x^{t+1}-2x^t+1$是随机游走中的概率问题中进t退1的特殊情情况,最后可以得出我们使用上面的近似公式那么b(n)的误差为$q(n)-q(n+1)$,其中q(n)是那个问题中5#中定义的当A在B后面n步时能够返回原点的概率.所以我们只要能够证明$0<q(n)<1/2$那么就证明了只使用一项然后四舍五入的方法是正确的。而且也可以解释上面例子中除了第一项以外，后面所有项的误差都是正的情况（因为q(n)应该是单调的）而且显然对于固定的n,q(n)关于t是递减的，所以如果我们能够对于t=2的情况计算出$q(1)<=1/2$,那么对于所有这一类题目，都能够直接使用那个近似计算方法，然后四舍五入，而结果就会是精确的:lol.
上面的分析中关系弄错了。但是两者特征多项式一样是没有错误的，应该可以利用这个信息得到一些结论。
呵呵
非常感谢M版的热心！这个问题困扰我快一个月了，一直找不到答案。因为自己写的一篇小东西里面需要用到几个数据，一直计算不出来，经过搜索也没有找到满意的答案，所以在网络上提问求助。数学真的是一门很有趣的学科，能在秩序和逻辑上给人一种完美的感觉，不过对我这种绞尽脑汁想不出答案的人来说就比较痛苦了，呵呵。我数学基础比较差，先试试看能不能消化这个思路，如果消化不了，可能还要厚着脸皮请大家帮忙把50、200、400、800、5000和10000次的数据算一下了。:loveliness:
:)
倒
精确值还是免了
算10000的还不要一年阿
原帖由 vvipi 于 2008-7-19 21:25 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
非常感谢M版的热心！这个问题困扰我快一个月了，一直找不到答案。因为自己写的一篇小东西里面需要用到几个数据，一直计算不出来，经过搜索也没有找到满意的答案，所以在网络上提问求助。数学真的是一门很有趣的学科， ...
不知道你要的是精确值还是近似值。
如果要精确值，那么还是使用递推数列计算$F_n^{(10)}$最方便，附件压缩包中fb10.txt给出了所有你需要的n对应的$F_{n+2}^{(10)}$的值，fb10.c给出计算它们的源代码（需要gmp库的支持），而需要的概率就是
$1-{F_{n+2}^{(10)}}/{2^n}$
如果仅仅需要近似值，那么很简单，使用上面的近似公式就可以了
结果转化为公式
$~=1-1.0039472560945626042296717505275*0.9995093163550505693317046195645^n$
有了这个公式，你可以计算更多项的结果。而上面公式误差保证小于$1/2^{n-1}$(但是由于上面数字本身精度的限制，精度又不会高于$31-lg(n)$)
nProb$~=$500.0203899722290543493684284676955162000.0899186863406758233678497236391614000.175008455430383839570145070133828000.3220649347068351742051239868346350000.913713391064835162429300274003100000.99258389438655053993775098859373200000.99994521761762287616869920111126
:)
你家也有linux么？
原帖由 无心人 于 2008-7-20 09:16 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
:)
你家也有linux么？
我干嘛用家里的？:lol