求将一个正整数分成几个正整数之和，其最小公倍数最大的问题
这个问题我记得 csdn 有过讨论的，不过我现在找不到了。印象中 csdn 的讨论也没找出一个算法，最好的结果是有人把 2000 以内的结果列出来。题目是：已知一个正整数 $N$，把 $N$ 化为 $m$ 个正整数之和：
$N = a_1+a_2+…+a_m$，
$a_1$、$a_2$、…、$a_m$ 的最小公倍数是 $L$：
$L=LCM{a_1, a_2, …, a_m}$，
求 $L$ 最大时的值以及此时的划分方案。
我想到的一些思路：
记 $N$ 对应的最大的 $L $ 为 $f(N)$ 。
如果某个正整数 $Q$，有
$f(Q-1) \quad \quad < \quad \quad f(Q)=f(Q+1)=f(Q+2)=…=f(Q+t) \quad\quad< \quad\quadf(Q+t+1)$，
则 $Q$ 的最优划分方案唯一，形式如下：
$p_1^(k_1)$、$p_2^(k_2)$、……、$p_m^(k_m)$，
其中 $p_1$、$p_2$、…、$p_m$ 是 $m$ 个素数，$k_1$、$k_2$、…、$k_m$ 是 $m$ 个正整数，而且
$p_1<p_2<…<p_m$，
$k_1>=k_2>=…>=k_m$（当 $p_1!=2$ 时）
或 $k_1<=2、k_2>=k_3>=…>=k_m$（当 $p_1=2$ 时）。
$Q+1$、$Q+2$、…、$Q+t$ 的最优划分方案不唯一，但都是在 $Q$ 的划分方案再添上任意1个或几个正整数得来。
这可以通过几步来证明：
（1）如果最优划分方案唯一，则划分的各个数之间两两互素。
（2）如果$a>b>=e$，其中 $e$ 是自然底数，则 $a^b<b^a$，
（3）…… （还没想好）
[ 本帖最后由 sunwukong 于 2008-9-12 11:58 编辑 ] n= 21 + 1 L = 1
n = 3 1 + 2 L = 2
n = 4 1 + 3 L = 3
n = 5 2 + 3 L = 6
n = 6 1 + 2 + 3 L = 6
n = 7 3 + 4 L = 12
n = 8 3 + 5 L = 15
n = 94 + 5 L = 20
n = 10 2 + 3 + 5 L = 30 n =2，L =2，不拆分
n=3， L=3，不拆分
n=4， L=4，不拆分 http://blog.csdn.net/mathe/archive/2006/11/27/1416907.aspx
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