jaspersun 发表于 2008-1-21 10:55:15

求方程

有15枚硬币，共7元，求其中1角，5角，1元三种硬币各有多少。

要求列出方程式。（主要是第三个等式）

liangbch 发表于 2008-1-21 11:08:25

这是一个不定方程，
也就是说，方程的个数小于未知数的个数，其解有多个。

liangbch 发表于 2008-1-21 11:16:57

这是一类古老的数学题，在中国古代，有许多类似的题目，如鸡兔同笼，百钱买百鸡。 100馒头100僧等。在西方，不定方程中 又叫丢丢番都方程。

gxqcn 发表于 2008-1-21 11:21:42

这里可列的等式只有两个，第三个则是附加约束条件（不一定是等式形式了），比如变量必须为非负或[且]整数等。

当方程的个数小于未知数的个数，其解有多个；但再加上一些约束条件，其解就可能是数种、或唯一、甚至无解。

liangbch 发表于 2008-1-21 11:39:24

楼上正解

mathe 发表于 2008-1-21 14:12:47

x+5y+10z=70 （1）
x+y+z=15 （2）
由(1)得到x是5的倍数，令x=5t 解得y=16-9t, z=4t-1
显然只有t=1能使x,y,z同时非负，故x=5, y=7, z=3

cn8888 发表于 2014-9-13 13:37:17

这么弱智的问题,还是穷举法吧!
ToRules@Reduce[
1*x + 5*y + 10*z == 70 && x + y + z == 15 && x >= 0 && y >= 0 &&
   z >= 0, Integers]
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