liangbch 发表于 2008-10-7 14:09:37

一道简单的题目，只限新手回答

突然想到一个猜想，但很快就解决了。本来这个简单的问题无需发贴，但想到活跃论坛气氛，给新手提供一个机会。还是决定将这个帖子贴出来，注意只限新手回答,老鸟们就别抢答了。
证明：对于任意大于2的素数p，和大于0的整数k，求证 $p^k-1$ 和 $p^k +1$ 是合数。

medie2005 发表于 2008-10-7 14:23:21

太简单了吧。秒杀。

mathe 发表于 2008-10-7 14:29:35

$3^1-1$不是合数

liangbch 发表于 2008-10-7 14:47:57

奥，忘了2这个特殊的偶数了。

silitex 发表于 2008-10-7 16:09:27

奇数加减一肯定是偶数了；偶数除了2以外都是合数。我是这么想的。

jiyingqiao 发表于 2009-6-21 16:19:53

楼主以为偶数都是合数，O(∩_∩)O哈哈~

数学星空 发表于 2009-6-21 19:34:28

初中生都可以用因式分解来求证哟
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+.....+b^(n-1))   (n为正整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+......+b^(n-1))   (n为正奇数)
p^n+1为偶数,即至少有一个因子2   (p为大于2的素数,n为正偶数时)

jmyhyu 发表于 2009-12-1 19:03:17

大于2的素数肯定是奇数，奇数的N次方也是奇数，奇数+-1肯定是偶数，
偶数当然是合数
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