manthanein 发表于 2015-10-19 19:31:59

一本旧书上的一个猜想

我们知道，在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
在周长相等的多边形中，正多边形的面积最大。
那么是否有：
周长相等的平面图形，对称轴越多，面积越大？
或者：
周长相等的平面图形，对称轴最多的面积最大？

这是一本旧书上的。
如果成立，将会快速解决许多问题。
所以拿出来共同谈谈。

aimisiyou 发表于 2015-10-19 19:57:31

周长相等的平面图形，对称轴最多的面积最大？你想要表达什么意思?哪本旧书上有这说法?还是你自己杜撰的?

manthanein 发表于 2015-10-19 20:08:05

aimisiyou 发表于 2015-10-19 19:57
周长相等的平面图形，对称轴最多的面积最大？你想要表达什么意思?哪本旧书上有这说法?还是你自己杜撰的?

本来就是猜想。您认为是我杜撰的，也没关系，重要的是证明或者推翻。

manthanein 发表于 2015-10-19 20:23:23

给个出处吧，《对称和极值》，《广西教育》，1996.12.5
真不是我杜撰的。这样也符合本论坛注重知识产权的原则。
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gxqcn 发表于 2015-10-19 20:25:28

不对吧。。。

想象一个“向日葵”的外形（带花瓣的那种），对称轴够多吧，但它不见得比一个等周长的正方形面积更大。

hujunhua 发表于 2015-10-19 21:24:53

经过仔细的限制，也难以成立。首先要将论域限制为凸图形，但这远远不够。
比如一个边长为3，4，5的三角形比边长为2，5，5的三角形面积大，但后者为等腰三角形，有一条对称轴，而前者没有对称轴。

事实上，可以构造一条十分近似于圆却没有对称轴的卵形线。比如下图把一个圆周剪去一小小弧段，代之一条折线（由两条不等长的弦缀成）

aimisiyou 发表于 2015-10-19 22:50:00

其实我一开始就想到五角星和正方形,所以你说的对称轴越多面积越大显然就不对！我对当时的科普水平表示遗憾！

manthanein 发表于 2015-10-20 20:31:19

边长为3，4，5的三角形比边长为2，5，5的三角形面积大
这个证据足够了.命题被否定.
谢谢大家！
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