zeroieme 发表于 2015-10-24 17:06:39

类似费马大定理n=3的整数方程可解性

请教$x^3+y^3=k*z^3$当k>1时的可解性

zeroieme 发表于 2015-10-24 17:13:13

哦，k也不能是立方数。当前我想知道k=30有整数解吗？

manthanein 发表于 2015-10-24 18:05:41

虽然我无法直接回答楼主的问题，但是我找到了这个：
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN243919689_0231&DMDID=DMDLOG_0012&LOGID=LOG_0012&PHYSID=PHYS_0127
也许会有用

manthanein 发表于 2015-10-24 18:16:49

k=28时，至少有一组解为x=6，y=2，z=2

zeroieme 发表于 2015-10-24 18:36:10

本帖最后由 zeroieme 于 2015-10-24 18:40 编辑

manthanein 发表于 2015-10-24 18:16
k=28时，至少有一组解为x=6，y=2，z=2

就是$x=a$,$y=b$,$z=1$, $k=a^3+b^3$:L

约去最大公约数后， z=1 的都算平凡解吧

manthanein 发表于 2015-10-24 18:44:34

我从我发现的那篇论文上找到了一幅图：
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manthanein 发表于 2015-10-24 18:48:30

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manthanein 发表于 2015-10-24 18:49:24

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manthanein 发表于 2015-10-24 18:50:46

好吧，和楼主的问题关系不大

kastin 发表于 2015-10-24 21:56:14

网上找到一篇对形式更加一般的丢番图方程 `x^m\pm y^m=Cz^n` 的研究，还没详细看，大家验证一下里面给出的通解公式是否正确或者有是否遗漏。
http://www.docin.com/p-606577077.html
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