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manthanein 发表于 2015-10-30 19:44:45

数字游戏

给定一个3的倍数（正整数），求出它各位数字的立方和，再求出所得结果各位数字的立方和，最终结果一定是153。
比如：3→27→351→153
如何证明这个问题呢？

我的一点小想法：
由费马小定理，\(a^{3} \equiv a \pmod 3\)。3的倍数的各位数字之和是3的倍数， 从而立方和也是3的倍数。

aimisiyou 发表于 2015-10-30 22:28:02

可转化为求证\(\overline {111}，\overline {111111}、\overline {111111111}……3N个1组成的数最终运算结果为153\)。

manthanein 发表于 2015-11-15 18:35:25

http://www.doc88.com/p-9488283558679.html

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