manthanein 发表于 2015-12-15 15:01:38

双阶乘的末三位数

\((8n+1)!! \equiv625 \pmod{1000}\)
\((8n+3)!! \equiv875 \pmod{1000}\)
\((8n+5)!! \equiv375 \pmod{1000}\)
\((8n+7)!! \equiv625 \pmod{1000}\)
其中\(n \geq3\)

谁能证明呢？

manthanein 发表于 2015-12-15 15:04:19

http://lib.cqvip.com/read/detail.aspx?ID=7673690

mathe 发表于 2015-12-15 17:25:15

很简单，显然对于充分大的n为125的倍数，所以末三位必然是125的倍数
只要需要讨论模8的情况，而1*3*5*7=1(mod 8),所以以8为周期，结果很简单
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