manthanein 发表于 2015-12-29 22:53:11

如果某个空间过一点最多可以有n条两两垂直的直线，那么这个空间是n维的吗？

如题。仅讨论欧几里得几何的情形。
应该是个很简单的问题，不过能证明吗？

kastin 发表于 2015-12-30 12:44:38

首先，这个空间是欧几里德空间，那么“直线”就是通常的定义了。
把直线的方向向量（列向量）排成一排构成一个矩阵，若秩为n，则为n维空间。

manthanein 发表于 2015-12-30 15:38:18

kastin 发表于 2015-12-30 12:44
首先，这个空间是欧几里德空间，那么“直线”就是通常的定义了。
把直线的方向向量（列向量）排成一排构成 ...

愿闻其详

kastin 发表于 2015-12-30 22:17:49

manthanein 发表于 2015-12-30 15:38
愿闻其详

两两垂直，意味着正交，于是这n个方向向量可构成一组正交基，即空间任何一向量均可用这n个方向向量线性组合来表示，故为n维。秩为n与此等价。
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