本帖最后由 落叶 于 2016-4-20 21:21 编辑
网友 （只是呼吸），你的理论是对的，当时我模拟你的程序时，估出来的商是三位数（被除数8位，除数5位只能估出三位商），我个人认为万进制时估出四位数才能效率更高，所以我就没向下模拟了，昨天我又推算了一下，你是对的，我曾经看过和你的思路类似的思路，用被除数的前三个进制位（这里假设万进制时：一个进制位为四位）除以除数的前两位估商，估商精度要高于Knuth(高纳德)的算法（最大误差2，平均1），不过32位机存不下三个进制位，要单独处理，我放弃了，看了你的回贴，我又重新思考这个问题，得出如下结论：估商时并不一定要用三个进制位，估四位商时，参入估商的除数位大于四位时，可以大大增加正确率，但是你的程序,如果把被除数参加估商的位数设为9位时（而不是8），可以得出四位商，下面这个是我的估商源码：
方法一：ysjg(i) = yShu(2) \ b(2) ‘ysjg(i)存放估出的商， yShu(2)存放被除数的前8位， b(2) 存放优化过的除数前四位，估商误差50%左右，应该小于50%，只是粗略估计，没有数学论证（关键是我不会）
这个是我借鉴上述思路后改进的代码：
方法二：ysjg(i) = (yShu(2) * 10 + yShu(3) \ 1000) \ (b(2) * 10 + b(3) \ 1000)，现在估商误差5.2%，每计算出2500（相当于一万位）个万进制得数，估商错误修正函数运行130次左右（余数加一修正）
下面是我的一组测试数据：
被除数一万位，精度一万位：里面有2500次估商或求商操作：一般来说，第一个进制位越小,第二个进制位越大，对估商影响越大，反之估商越准确。
除数 方法一修正次数 方法二修正次数 除数 方法一修正次数 方法二修正次数 除数 方法二修正次数
100099999999 1425 162 111111111111 1256 111 987654321111 52
200099999999 1563 148 222222222222 1267 125 100000000000 0
300099999999 1346 128 333333333333 1284 126 200010001000 0
400099999999 1562 149 444444444444 1206 129 444422222222 70
500099999999 2520 270 555555555555 1219 113 666622221111 40
600099999999 2064 180 666666666666 1263 119 700000000000 0
700099999999 1811 172 777777777777 1303 131 777744444444 73
800099999999 1557 142 888888888888 1257 118 845612345678 32
900099999999 1435 150 999999999999 1251 113 555522222222 50
现在估商误差已经很小，甚至可以忽略不计.,感谢你的回贴,思路!
看了你的代码,感觉你的cpu硬件,汇编学的好,编程的控制竟然和CPU控制寄存器类似.
看了宝宝的代码,感觉数学超强,汇编,硬件方面超强. ,感谢宝宝的奉献！
补充内容 (2016-4-22 10:01):
估商的误差主要是除数第二个进制位的进位造成的，当第二个进制位全部为零时，估商准确率接近百分之百，例：22220000，因为是进位造成的误差，所以我们用整除方式估商时，错误的商只会大于正确商
本帖最后由 落叶 于 2016-4-20 22:08 编辑
下面是我的估商除法源代码:
Public Function myEXCEPT(str1 As StrToZx, str2 As StrToZx) As StrToZx '除法子程序
Dim a() As Long
Dim b() As Long
Dim i As Long
Dim ysjg() As Long '存放商
Dim ysjg4to1() As Long '把万进制商转换为十进制商时，存放在这儿。
Dim Bjs() As Long '存放减数，后面的核心运算有大数减法
Dim yShu() As Long '存放运行中的余数
Dim jg As StrToZx '存放最后结果
Dim string1 As StrToZx
Dim string2 As StrToZx
string1 = str1
string2 = str2
Dim cszd As Integer
cszd = 1
string1 = Zjzzh(string1, cszd) ' 转换成10进制数
string2 = Zjzzh(string2, cszd)
string1 = jdkz(string1, jd + 4) 精度控制,减少不必要的运算
string2 = jdkz(string2, jd + 4)
string2jw1 = string2.XsdWz - 1 '解决除数0.000...01的问题如不调整0.001也可以运行
string2.XsdWz = 1
string1 = qslqwl(string1) '除去数首和数尾部的零
string2 = qslqwl(string2)
For i = 1 To string2.strlen '除数为零提示返回
If string2.Zx(i) <> 0 Then
Exit For
ElseIf i = string2.strlen Then
MsgBox "除法子程序中除数为零", vbExclamation, "错误提示"
Exit Function
End If
Next
cszd = 4
string1 = Zjzzh(string1, cszd) '转换为万进制
string1 = qslqwl(string1) '除去数首和数尾部的零
Dim tempQszl As Long '获取除数最佳倍乘数(qszl ),下面一大段是关键步骤,运行时间可忽略不计
Dim tempSz(-1 To 10) As Byte '清零
For i = -1 To 10
tempSz(i) = 0
Next
tempQszl1 = string2.strlen '后面几步是判断应该获取的除数长度，大于8，取8位，小于8，取实际长度
If tempQszl1 > 8 Then
tempQszl1 = 8
End If
For i = 1 To tempQszl1
tempSz(i) = string2.Zx(i)
Next
tempQszl = 0
For i = 0 To 7
tempQszl = tempQszl + tempSz(8 - i) * 10 ^ i
Next
qszl = 0
For i = 1 To 10
temp = tempQszl * i
If temp >= 100000000 Then
qszl = i - 1 '除数整理，qszl 参数乘以除数后，使除数的第一个十进制位接近10,例:1234中的1变为8
Exit For
End If
Next
str2len = string2.strlen - string2.XsdWz 这一段就是把例:0012 3456转换成1234 5600,运行时间忽略不计,下面一段是关键步骤
LL = str2len Mod 4
string2jw = 0
If LL <> 0 Then
string2jw = 4 - LL
string2.strlen = string2.strlen + string2jw
ReDim Preserve string2.Zx(-1 To string2.strlen + 2) As Long
End If
JzZh1to4 string2 '十进制转换成万进制
If qszl > 1 Then '下面这段代码会占用一定的计算时间(单精对多精乘两次),下面一段是是关键步骤
jw4 = 0 '除数乘（调整参数qszl）
For i = string2.strlen To 1 Step -1
string2.Zx(i) = string2.Zx(i) * qszl + jw4
jw4 = string2.Zx(i) \ 10000
string2.Zx(i) = string2.Zx(i) Mod 10000
Next
jw5 = 0 '被除数乘（调整参数qszl）
For i = string1.strlen To 0 Step -1
string1.Zx(i) = string1.Zx(i) * qszl + jw5
jw5 = string1.Zx(i) \ 10000
string1.Zx(i) = string1.Zx(i) Mod 10000
Next
If string1.Zx(0) <> 0 Then '如果产生了进位，把被除数整体后移一位
For i = string1.strlen To 1 Step -1
string1.Zx(i) = string1.Zx(i - 1)
Next
string1.strlen = string1.strlen + 1
ReDim Preserve string1.Zx(-1 To string1.strlen + 2) As Long
End If
string1.Zx(0) = 0
End If
string2 = qslqwl(string2)
GzBzsLen = jd \ 4 + string2.strlen + 4 '扩展被除数长度
a() = string1.Zx()
b() = string2.Zx()
tempstr2 = string2.strlen + 2
ReDim Preserve a(-1 To GzBzsLen + 2) As Long '存放扩展后的被除数
ReDim Preserve b(-1 To tempstr2) As Long '存放除数
ReDim ysjg(-1 To GzBzsLen + 2) As Long '存放商
ReDim ysjg4to1(-1 To GzBzsLen * 4 + 2) As Long '存放十进制商
ReDim Bjs(-1 To tempstr2) '存放减数
ReDim yShu(-1 To tempstr2) '存放余数
For i = string1.strlen To 1 Step -1 '左前方预留一位零 , 是关键步骤
a(i + 1) = a(i)
Next
a(1) = 0
string1.strlen = string1.strlen + 1 '左前方预留一位零 , 是关键步骤
For i = string2.strlen To 1 Step -1
b(i + 1) = b(i)
Next
b(1) = 0
string2.strlen = string2.strlen + 1
azd = string2.strlen '被除数是取出和除数等长的数到余数参加运算，这时这个标志的所标位置，即是被除数待取数位置标志。也作为退出运算标志。是关键步骤
For i = 1 To string2.strlen '从被除数中取出和除数等长的数，被除数和除数左方必须加一个零例：987/12 转换成 0987/012
yShu(i) = a(i)
Next
i = 1 下面是核心运算代码
Do
line2:
If yShu(2) > b(2) Then '当余数大于除数时的处理
ysjg(i) = (yShu(2) * 10 + yShu(3) \ 1000) \ (b(2) * 10 + b(3) \ 1000) '估商 是关键步骤
line1:
jw1 = 0
For j = string2.strlen To 1 Step -1 '单精对多精乘
Bjs(j) = ysjg(i) * b(j) + jw1
jw1 = Bjs(j) \ 10000
Bjs(j) = Bjs(j) Mod 10000
Next
Bjs(2) = Bjs(1) * 10000 + Bjs(2)
Bjs(1) = 0
jw2 = 0 '多精对多精减
For u = string2.strlen To 1 Step -1
yShu(u) = yShu(u) - Bjs(u) - jw2
If yShu(u) < 0 Then
yShu(u) = yShu(u) + 10000
jw2 = 1
Else
jw2 = 0
End If
Next
'商修正，余数加一，估出的商只会大于或等于正确商,当商不正确时，做减法时会从 yShu(1)借位， yShu(1)从零变为9999，修正后 yShu(1)变回零, 是关键步骤,重点
jw3 = 0
Do While yShu(1) = 9999
For u = string2.strlen To 1 Step -1
yShu(u) = yShu(u) + b(u) + jw3
If yShu(u) >= 10000 Then
jw3 = 1
yShu(u) = yShu(u) - 10000
Else
jw3 = 0
End If
Next
ysjg(i) = ysjg(i) - 1 '商修正
Loop
yShu(1) = 0
End If
If yShu(2) < b(2) Then '当余数小于除数时的处理
line3:
yShu(2) = yShu(2) * 10000 + yShu(3)
For v = 3 To string2.strlen - 1
yShu(v) = yShu(v + 1)
Next
If azd = GzBzsLen Then '这里控制运算长度，从这里退出循环
Exit Do
End If
azd = azd + 1
yShu(string2.strlen) = a(azd)
i = i + 1
GoTo line2
End If
If yShu(2) = b(2) Then '当余数和除数相等时的处理
For w = 3 To string2.strlen
If yShu(w) < b(w) Then
GoTo line3
End If
If yShu(w) > b(w) Then
ysjg(i) = 1
GoTo line1
End If
If w = string2.strlen Then
ysjg(i) = 1
GoTo line1
End If
Next
End If
Loop
bz = 0 '转换成十进制，因为小数点的对位要在十进制下进行
j = (jd \ 4) * 4 + 16
For i = (jd \ 4 + 4) To 1 Step -1 '
ysjg4to1(j) = ysjg(i)
Do
ysjg4to1(j - 1) = ysjg4to1(j) \ 10
ysjg4to1(j) = ysjg4to1(j) Mod 10
j = j - 1
bz = bz + 1
Loop While bz <> 4
bz = 0
Next
GzBzsLen4 = GzBzsLen * 4 '下面几句代码主要是确定小数点位置，数字长度，正负,指数
string1.strlen = string1.strlen * 4 - string1.XsdWz + string2.XsdWz
jg.JzBz = 1
jg.strlen = GzBzsLen4
jg.XsdWz = GzBzsLen4 - string1.strlen + string2.strlen * 4 - string2jw - 4 - string2jw1
jg.Zx() = ysjg4to1()
temp1 = jg.XsdWz - jg.strlen + 1
jg.eE = jg.eE - temp1
jg.eE = jg.eE + string1.eE - string2.eE '计算最终结果的指数
jg.XsdWz = jg.strlen - 1
If string1.ZhFhBz <> string2.ZhFhBz Then '根据两运算数的正负符号确定最终得数的正负符号
jg.ZhFhBz = False
Else
jg.ZhFhBz = True
End If
cszd = 1
jg = Zjzzh(jg, cszd) 转换成十进制数
jg = jdkz(jg, (jd + 4)) '精度控制
jg = qslqwl(jg) '除去数的首零和尾零
myEXCEPT = jg
End Function
上面的程序并没在代码易读性上优化,某些方面可能重复,也可能误删了代码,(源代码中插有一些调用迭代除法的代码,测试代码,为了不影响阅读,作了删除操作)不明白的再问我.
程序支持整数,小数,采用科学记数法的数的运算,并通过测试,并非凭空猜测.
本帖最后由 只是呼吸 于 2016-4-21 01:02 编辑
估出来的商是三位数（被除数8位，除数5位只能估出三位商），
我们来探讨一下，请（落叶）不要有其他想法，（被除数8位，除数5位只能估出三位商），实际上，这个估出来的商应该是四位商，一个例子：8341 8341/12345=6765 （小数部分省略），这个例子已经是四位商，这不用多说。
我们再看第二个例子8341 8341/86321=966（小数部分省略）。这个商看上去是三位，其实不然，这个966仍然是四位商，它的真实值是0966，当这个0966是第一位商时（最高位商），它前面的0就会多余，会被省略，成了966。当这个0966不是第一位商时，它一定是0966，这个0不能省了。这也许会和你的想法不一致，这种不一致会干扰你写代码的质量。
另外：我的汇编是学习自宝宝的，我基本是原样照搬。
再有：看了宝宝和你的贴，我还得重新思考一下除法。我说的那个估商的证明，在这几天中，我会写出来，这样大家用起来信心会大增。
本帖最后由 落叶 于 2016-4-21 07:56 编辑
只是呼吸 发表于 2016-4-21 00:15
我们来探讨一下，请（落叶）不要有其他想法，（被除数8位，除数5位只能估出三位商），实际上，这个估出来 ...
真没想到会出现四位的商，不好意思！:dizzy: 其实我的代码也是会出现四位商，和其它位的商，不足四位的也是前面加零。
你的思路是对的，我已采用，和我原先的方法叠加，获得了很好的估商效果。