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ayssia 发表于 2016-5-4 14:32:24

一个用长方形填充正方形的问题

现有一些长方形，第一个长为1，宽为1/2，第二个长为1/2，宽为1/3，第三个长为1/3，宽为1/4……共有无限多个。

显然有 \( \frac11\times\frac12 + \frac12\times\frac13 + \frac13\times\frac14 + \cdots = 1 \)。

那么能否用这些面积总和为1的长方形填充面积为1的正方形？

倪举鹏 发表于 2016-5-5 09:51:20

虽然我不能严格证明。但是我知道肯定能。图示前50个矩形填充。明显后面所有还是都可以填进空白地方

倪举鹏 发表于 2016-5-5 10:18:13

字不重要，看图，那个恒等式也可以填

倪举鹏 发表于 2016-5-5 10:19:49

字不重要，看图，那个恒等式也可以填

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