成等差数列的概率
一个箱子里放有n张纸片，每张纸片上写有一个数，所有的数形成了一个等差数列。每次从箱子里每次随机抽取一张纸片（抽后放回），抽取m次后，求所得到的数成等差数列的概率。
当$m<3$时，概率为$1$。
当$m\geq 3$时：
公差为$0$的概率：$n/n^m$
公差为$1$的概率：$\frac{n-m+1}{n^m}$
公差为$2$的概率：$\frac{n-2m+2}{n^m}$
公差为$3$的概率：$\frac{n-3m+3}{n^m}$
……
由于公差最大只能是$\frac{n-1}{m-1}$
以上相加，得到所求概率为$\sum_{k=0}^{\frac{n-1}{m-1}}\frac{n-k(m-1)}{n^m}$。 Fans的公式可以进一步，设$d=[{n-1}/{m-1}]$
于是结果为${dn-{d(d+1)(m-1)}/2}/{n^m}~={dn}/{2n^m}~=1/{2mn^{m-2}}$
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