manthanein 发表于 2016-8-4 22:00:59

取值范围

给定\(n\)个实数（\(x_1\)、\(x_2\)、\(x_3\)……\(x_n\)），这个序列中前一个数始终不小于后一个，已知：
\(\displaystyle \sum_{k=1}^n x_k = A \)
\(\D \sum_{k=1}^n {x_k}^{2}=B\)
求序列中最后一个数的取值范围。

282842712474 发表于 2016-8-6 22:27:17

本帖最后由 282842712474 于 2016-8-6 22:40 编辑

从几何意义出发，类比三维空间的情况，最小值应该是
$$\sqrt{B}\sin\left(\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{1}{\sqrt{n}}-\arccos \frac{A}{\sqrt{nB}}\right)$$
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