manthanein 发表于 2016-12-14 00:42:40

寻找类似的正整数

给定一个正整数\(N\)，我们定义函数\(\delta:N \rightarrow S\)，\(S\)是\(N\)的各位数字组成的集合。
如\(N=1000\)，则\(S=\{0,1\}\)，诸如此类。为简便起见，写成\(\delta(1000)=\{0,1\}\)
下面把\(N\)写成若干个大于1的正整数的乘积：
\(N=\D \prod^{k}_{i=1} n_i\)
考虑集合\(\D \bigcup^{k}_{i=1} \delta(n_i)\)和\(\delta(N)\)，如果这两个集合之间存在包含和被包含的关系，那么称正整数\(N\)是一个“不动数”。
如果这两个集合相等，那么称\(N\)是一个“绝对不动数”。
我们的目的是寻找这样的正整数。
比如说：20=2×10，{0,2}是{0,1,2}的子集
9801=1089×9，{1,0,8,9}={1,0,8,9}

manthanein 发表于 2016-12-14 00:44:03

其他一个解：1827=21×87

lsr314 发表于 2016-12-14 09:20:01

这样的数应该是很多的，只要数字足够多，N里面0~9都凑齐就行了

manthanein 发表于 2016-12-14 21:37:04

首先所有10n（n是大于1的正整数）很明显都是
其次所有各位数字相同且均不为1的数也明显都是

manthanein 发表于 2016-12-14 21:41:05

http://oeis.org/A014575
http://mathworld.wolfram.com/VampireNumber.html
提供了好多
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