一个关于指数的不等式
设 $a_i>0$($i=1,\cdots,5$),$s=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$,证明或否定\[
\sum_{i=1}^{5}a_i^{s-a_i}>1
\] 问题的来源:
设 $a_i>0$($i=1,\cdots,n$),$s=\sum_{i=1}^n a_i$,式子
\[
\sum_{i=1}^{n}a_i^{s-a_i}>1
\]
在 $n=2,3,4$ 时已被证明,当 $n>5$ 时取 $a_i=\frac{1}{\text{e}}$ 时候被否定了,剩下的就是 $n=5$ 的情形了。
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