数学青年 发表于 2017-2-27 21:36:07

这个命题正确吗？

数学青年 发表于 2017-2-27 21:40:08

再问：若▽=0，点P在正四面体ABCD的外接球上吗？

creasson 发表于 2017-2-28 00:08:09

命题真，由 \[\begin{array}{l}
\alpha+ \beta+ \gamma+ \delta= 1 \\
P{A^2} = \left( {\beta+ \gamma+ \delta } \right){y^2} - T{y^2} = {a^2} \\
P{B^2} = \left( {\alpha+ \gamma+ \delta } \right){y^2} - T{y^2} = {b^2} \\
P{C^2} = \left( {\alpha+ \beta+ \delta } \right){y^2} - T{y^2} = {c^2} \\
P{D^2} = \left( {\alpha+ \beta+ \gamma } \right){y^2} - T{y^2} = {d^2} \\
其中T = \alpha \beta+ \alpha \gamma+ \alpha \delta+ \beta \gamma+ \beta \delta+ \gamma \delta\\
\end{array}\] mathematica消去四参数$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ 即得$y$
若$P$在球上，那么再加上一个条件$T = 0$,由此可得结论

数学青年 发表于 2017-3-12 12:57:06

高人出手，难题没有！
谢谢creasson老师赐教！
请问：▽的几何意义？它显然不是圆内接四边形的面积。

数学青年 发表于 2017-3-12 13:09:58

命题0中的△有明显的几何意义：以a、b、c为边长的三角形的面积。

数学青年 发表于 2017-3-12 21:34:19

本帖最后由 数学青年 于 2017-3-12 21:37 编辑

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