xiugakei 发表于 2008-11-27 22:25:08

夫妇那个的概率问题,不容易哦

一对夫妇,想做那事的概率为三分之一,但是连续7天做那事不能超过两次(多了伤身体哦:lol ),

问:任意一天,他们做那事的概率。

xiugakei 发表于 2008-11-27 22:28:22

补充一下,想做而且能做就一定做,不想做肯定不做,想做但是连续7天有两次了的不能做。
先想想这个吧,这个答案我知道。

推广到概率为a,求总概率(这个答案我就不知道)

zYr 发表于 2008-12-5 17:41:47

那个是哪个啊?

gxqcn 发表于 2008-12-5 19:46:36

少儿不宜,不要多问。:lol

xiugakei 发表于 2008-12-5 20:16:25

这题貌似简单,事实上不容易啊。

zYr 发表于 2008-12-6 12:53:58

:loveliness:

northwolves 发表于 2008-12-16 19:50:17

5/7 * 1/3=5/21?
不是吧?金婚里有个佟六次呢

xiugakei 发表于 2008-12-25 20:44:44

考虑连续6天的记录,仅出现如下情况时,第7天才可能是“√”.

A:√×××××

B:×√××××

C:××√×××

D:×××√××

E:××××√×

F:×××××√

G:××××××

若出现其它情况,则第7天必定是“×”.

对于每种情况,考虑第7天.

A:√×××××

1/3的概率:√×××××(√) → F

2/3的概率:√×××××(×) → G

B:×√××××

1/3的概率:×√××××(√) → ×√××××(√×) → E

2/3的概率:×√××××(×) → A

C:××√×××

1/3的概率:××√×××(√) → ××√×××(√××) → D

2/3的概率:××√×××(×) → B

D:×××√××

1/3的概率:×××√××(√) → ×××√××(√×××) → C

2/3的概率:×××√××(×) → C

E:××××√×

1/3的概率:××××√×(√) → ××××√×(√××××) → B

2/3的概率:××××√×(×) → D

F:×××××√

1/3的概率:×××××√(√) → ×××××√(√×××××) → A

2/3的概率:×××××√(×) → E

G:××××××

1/3的概率:××××××(√) → F

2/3的概率:××××××(×) → G

仔细观察上表,按照“→”指向的字母进行整理.

(2/3)B → A
(1/3)F → A

(2/3)C → B
(1/3)E → B

(1/3)D → C
(2/3)D → C

(1/3)C → D
(2/3)E → D

(1/3)B → E
(2/3)F → E

(1/3)A → F
(1/3)G → F

(2/3)A → G
(2/3)G → G

由上述信息,可以得到如下式子:

P(A) = P(B)*2/3 + P(F)*1/3

P(B) = P(C)*2/3 + P(E)*1/3

P(C) = P(D)*1/3 + P(D)*2/3

P(D) = P(C)*1/3 + P(E)*2/3

P(E) = P(B)*1/3 + P(F)*2/3

P(F) = P(A)*1/3 + P(G)*1/3

P(G) = P(A)*2/3 + P(G)*2/3

上述7个式子可以确定P(A),P(B),P(C),P(D),P(E),P(F),P(G)之间的比值.

再根据 P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(G)=1 这个式子确定它们的具体大小.

解得

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P(F)=1/8

P(G)=1/4

把结果代入前面的式子检验,完全吻合.

继续观察原来的情况列表,整理出以下信息:

A:

1/3 → √

2/3 → ×

B:

1/3 → √×

2/3 → ×

C:

1/3 → √××

2/3 → ×

D:

1/3 → √×××

2/3 → ×

E:

1/3 → √××××

2/3 → ×

F:

1/3 → √×××××

2/3 → ×

G:

1/3 → √

2/3 → ×

按照比例写开,整理得:

A:


×
×

B:

√×
×
×

C:

√××
×
×

D:

√×××
×
×

E:

√××××
×
×

F:

√×××××
×
×

G(双倍比重):

√√
××
××

数一下上面的符号,共有39个,其中“√”有8个,“×”有31个.

由此可得夫妻那个的天数占8/39.

解毕.

xiugakei 发表于 2008-12-25 20:46:22

但是这个解法根本无法推广。

kastin 发表于 2013-12-10 15:55:03

连续7天是指任意的连续7天,还是指指定的一个星期?这个有必要说清楚,否则问题中的“任意一天”无法理解到底是什么意思。

如果是指定的一个星期,那么这个星期中的任意一天,要做那事记作事件A,那么A发生的情况有两种:1,前面的天数中已经做了一次;2,前面的天数一次都没有做。
如果已经发生了两次,则当天以及后面的天数中肯定不可能发生A,因此这种情况可以忽略。
对于情况1和2,无论是前面发生还是没有发生过A,当天发生的概率一定是1/3。我们只需要这道这种情况在所有可能情况中占多少比例。分析可知,这跟当天所处的天数位置是有关系的(第一天A发生的概率1/3,第二天也是1/3,第三天8/27,...,第七天256/2187),问任意一天的概率是没有意义的,因为概率问题一般是指随机事件的概率,随机事件有三个条件,其中有个条件就是不不知会发生哪一种(虽然可能发生的情况都知道)。但是明显如果已经发生了两次A,那么当天肯定不会发生A,这就不再是随机事件了(已经可以预知)。
页: [1]
查看完整版本: 夫妇那个的概率问题,不容易哦