夫妇那个的概率问题,不容易哦
一对夫妇,想做那事的概率为三分之一,但是连续7天做那事不能超过两次（多了伤身体哦:lol ）,问:任意一天,他们做那事的概率。 补充一下,想做而且能做就一定做,不想做肯定不做,想做但是连续7天有两次了的不能做。
先想想这个吧,这个答案我知道。
推广到概率为a,求总概率（这个答案我就不知道） 那个是哪个啊？ 少儿不宜，不要多问。:lol 这题貌似简单,事实上不容易啊。 :loveliness: 5/7 * 1/3=5/21?
不是吧？金婚里有个佟六次呢 考虑连续6天的记录，仅出现如下情况时，第7天才可能是“√”.
A：√×××××
B：×√××××
C：××√×××
D：×××√××
E：××××√×
F：×××××√
G：××××××
若出现其它情况，则第7天必定是“×”.
对于每种情况，考虑第7天.
A：√×××××
1/3的概率：√×××××(√) → F
2/3的概率：√×××××(×) → G
B：×√××××
1/3的概率：×√××××(√) → ×√××××(√×) → E
2/3的概率：×√××××(×) → A
C：××√×××
1/3的概率：××√×××(√) → ××√×××(√××) → D
2/3的概率：××√×××(×) → B
D：×××√××
1/3的概率：×××√××(√) → ×××√××(√×××) → C
2/3的概率：×××√××(×) → C
E：××××√×
1/3的概率：××××√×(√) → ××××√×(√××××) → B
2/3的概率：××××√×(×) → D
F：×××××√
1/3的概率：×××××√(√) → ×××××√(√×××××) → A
2/3的概率：×××××√(×) → E
G：××××××
1/3的概率：××××××(√) → F
2/3的概率：××××××(×) → G
仔细观察上表，按照“→”指向的字母进行整理.
(2/3)B → A
(1/3)F → A
(2/3)C → B
(1/3)E → B
(1/3)D → C
(2/3)D → C
(1/3)C → D
(2/3)E → D
(1/3)B → E
(2/3)F → E
(1/3)A → F
(1/3)G → F
(2/3)A → G
(2/3)G → G
由上述信息，可以得到如下式子：
P(A) = P(B)*2/3 + P(F)*1/3
P(B) = P(C)*2/3 + P(E)*1/3
P(C) = P(D)*1/3 + P(D)*2/3
P(D) = P(C)*1/3 + P(E)*2/3
P(E) = P(B)*1/3 + P(F)*2/3
P(F) = P(A)*1/3 + P(G)*1/3
P(G) = P(A)*2/3 + P(G)*2/3
上述7个式子可以确定P(A),P(B),P(C),P(D),P(E),P(F),P(G)之间的比值.
再根据 P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(G)=1 这个式子确定它们的具体大小.
解得
P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P(F)=1/8
P(G)=1/4
把结果代入前面的式子检验，完全吻合.
继续观察原来的情况列表，整理出以下信息：
A：
1/3 → √
2/3 → ×
B：
1/3 → √×
2/3 → ×
C：
1/3 → √××
2/3 → ×
D：
1/3 → √×××
2/3 → ×
E：
1/3 → √××××
2/3 → ×
F：
1/3 → √×××××
2/3 → ×
G：
1/3 → √
2/3 → ×
按照比例写开，整理得：
A：
√
×
×
B：
√×
×
×
C：
√××
×
×
D：
√×××
×
×
E：
√××××
×
×
F：
√×××××
×
×
G（双倍比重）：
√√
××
××
数一下上面的符号，共有39个，其中“√”有8个，“×”有31个.
由此可得夫妻那个的天数占8/39.
解毕. 但是这个解法根本无法推广。 连续7天是指任意的连续7天，还是指指定的一个星期？这个有必要说清楚，否则问题中的“任意一天”无法理解到底是什么意思。
如果是指定的一个星期，那么这个星期中的任意一天，要做那事记作事件A，那么A发生的情况有两种：1，前面的天数中已经做了一次；2，前面的天数一次都没有做。
如果已经发生了两次，则当天以及后面的天数中肯定不可能发生A，因此这种情况可以忽略。
对于情况1和2，无论是前面发生还是没有发生过A，当天发生的概率一定是1/3。我们只需要这道这种情况在所有可能情况中占多少比例。分析可知，这跟当天所处的天数位置是有关系的（第一天A发生的概率1/3，第二天也是1/3，第三天8/27,...，第七天256/2187），问任意一天的概率是没有意义的，因为概率问题一般是指随机事件的概率，随机事件有三个条件，其中有个条件就是不不知会发生哪一种（虽然可能发生的情况都知道）。但是明显如果已经发生了两次A，那么当天肯定不会发生A，这就不再是随机事件了（已经可以预知）。
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