请问这题如果转化成问BD+2*AD如何解决?
难道只能以BF两点为焦点?
不能以A为焦点吗?
本题麻烦的地方就是BD/2，观察下图，用相似初中生应该可以理解，△BOD∽△DOF
借用8层的图，一个半径为r的圆O和一条线OB及其上一点F，如果OB、r和OF为等比数列，且比例为k，那么对于圆上动点D，BD和FD的比例为k的平方。
如果知道了这个，这题就ok了。因为当ADF为直线时最短。 当时题目要求的是 \(\left(AD +\dfrac{1}{2}BD\right)\) 的最小值，大家很自然地会想到构造出一线段，使之等于 \(\dfrac{1}{2}BD\)，
假如题目改成：求 \((2AD +BD)\) 的最小值，还会有如此自然的解法么？ min=((x-6)^2+y^2)^0.5+0.5*(x^2+(y-8)^2)^0.5;
x^2+y^2=16;
Global optimal solution found.
Objective value: 6.324555
Objective bound: 6.324555
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 1
Total solver iterations: 653
Elapsed runtime seconds: 0.19
Model Class: NLP
Total variables: 2
Nonlinear variables: 2
Integer variables: 0
Total constraints: 2
Nonlinear constraints: 2
Total nonzeros: 4
Nonlinear nonzeros: 4
Variable Value Reduced Cost
X 3.940659 0.000000
Y 0.6864472 0.4941081E-07
Row Slack or Surplus Dual Price
1 6.324555 -1.000000
2 0.000000 0.9027837E-01
还是微积分牛逼! Initial Objective: 6.433978400210179
Final Objective: 6.3245552788655255
Solution
x1 = 3.940651704763995
x2 = 0.6864871492481873 chyanog 发表于 2017-5-10 14:15
如果是求解1.5DB+DA，
那么就应该以A点为基准
FullSimplify@
Minimize[{Sqrt[(x - 6)^2 + y^2] + 3/2*Sqrt,
x^2 + y^2 == 16}, {x, y}]
求解结果如下：
\[\left\{4 \sqrt{10},\left\{x\to \frac{1}{5} (-2) \left(\sqrt{6}-6\right),y\to \frac{2}{5} \left(3 \sqrt{6}+2\right)\right\}\right\}\]
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