一道初中代数题
计算：\(\dfrac{\D\sum_{k=1}^{99}{\sqrt{10+\sqrt{k}}}}{\D\sum_{k=1}^{99}{\sqrt{10-\sqrt{k}}}}\) \[\sqrt{2}+1\] 令 \[x=\sum_{k=1}^{99}\sqrt{10+\sqrt{k}},\\
y=\sum_{k=1}^{99}\sqrt{10-\sqrt{k}},\]
由于 \[
\sqrt{10+\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{10+\sqrt{100-k}}+\sqrt{10-\sqrt{100-k}}\right),\\
\sqrt{10-\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{10+\sqrt{100-k}}-\sqrt{10-\sqrt{100-k}}\right),\]
所以 \[
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right),\\
y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-y\right),\]
由此便容易求得 \[\frac{x}{y}=\sqrt{2}+1.\] RootApproximant@N],{k,1,99}]/Sum],{k,1,99}],40000]
最暴力的办法! 或者可以考虑三角代换，令 `\sqrt{k}=10 \cos (2 x)` chyanog 发表于 2017-5-11 19:11
或者可以考虑三角代换，令 `\sqrt{k}=10 \cos (2 x)`
给一个过程呀,我看不到结果
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