student_qwh 发表于 2017-11-27 21:53:20

三角形个数

mathe 发表于 2017-11-28 08:08:22

这道题目第一问最简单，n个点就有$C_n^3$个满足条件的三角形
最后一问也很简单,n个点中任意6个确定一个三角形，所以共$C_n^6$个满足条件的三角形

mathe 发表于 2017-11-28 08:12:12

第二问计算就要复杂一些了，首先我们要找两个顶点A,B都在圆上的边，确定这两个点后，选择另外两个在这条边同侧的两个点P,Q，这样就能够唯一确定一个满足条件的三角形ABC.其中选择四个点A,B,P,Q有$C_n^4$种，选定四个点后，任意相邻两个点可以作为A,B,另外两个点作为P,Q有四种选择，所以共$4C_n^4$个满足条件的三角形
同样方法可以得出第三问结果应该是$5C_n^5$

mathe 发表于 2017-11-28 08:15:15

于是对于n=12,第一类$C_12^3=220$个,第二类$4C_12^4=1980$个，第三类$5C_12^5=3960$个，第四类$C_12^6=924$个

student_qwh 发表于 2017-11-28 20:42:17

student_qwh 发表于 2017-11-28 20:42:32

谢谢您的回答
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