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    <title>数学研发论坛 - 难题征解</title>
    <link>https://bbs.emath.ac.cn/forum-6-1.html</link>
    <description>Latest 20 threads of 难题征解</description>
    <copyright>Copyright(C) 数学研发论坛</copyright>
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    <lastBuildDate>Sat, 18 Apr 2026 01:00:32 +0000</lastBuildDate>
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      <title>数学研发论坛</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/</link>
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      <title>六次等幂和</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50186-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[对于六次等幂和 \\(\\D k_{min}^6=\\sum_{i=1}^n{a_i^6} \\),  其中 \\(a_i\\) 互不相等


\\(n=87\\) 时, \\(k_{min}=147\\) ：

\\(147^6=108^6+96^6+95^6+93^6+92^6+90^6+89^6+88^6+87^6+86^6+84^6+81^6+80^6+79^6+78^6+76^6+75^6+74^6+73^6+72^6+70^6+69^6+68^6+67^6+66^6+65^6 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>northwolves</author>
      <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 08:00:57 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>用高维数学解码冰雹猜想的唯一解法</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50184-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[我们先把所有自然数整数排成一条直线，会形成一个差数为1的等差自然数数列，所有数字进行模9的话，会形成一个树根为1到9的不间断循环。

然后我们将数列按照3进制排列，会形成3列差额为3的等差数列（如图1所示）。数列中3的倍数单独分离出来了，最右边的数列为3N,是3依 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>境由心生</author>
      <pubDate>Sat, 11 Apr 2026 06:52:17 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Floor[Sqrt[n*a^2 + R(a)]] ≡ Floor[Sum[Sqrt[n + k], {k, a}]]</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50183-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[n = 1, 2, 3, 4, ...,  条件: Floor[Sqrt[n*a^2 + R(a)]] ≡ Floor[Sum[Sqrt[n + k], {k, a}]],  ≡ 表示有无穷个解。

R(a) 表示满足条件的最小解。 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ......

a=1,R(1)=1。
a=2,R(2)=5。
a=3,R(3)=16。
a=4,R(4)=36。
a=5,R(5)=74。
a=6,R(6)=124 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>王守恩</author>
      <pubDate>Thu, 09 Apr 2026 00:25:30 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>四个半圆问题</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50182-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[图中展示了四个半圆 O、O1、O2和O3的位置关系，P、Q、U、V、W为切点。
求 R、r1、r2、r3 之间的关系式。]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>surftan</author>
      <pubDate>Sat, 04 Apr 2026 13:42:22 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>最多可以有多少个60°角</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50170-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[在一个平面上——画n条直线, 最多可以有A(n)个60°角。n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

在一个正3边形内——画n条直线, 最多可以有B3(n)个60°角。

在一个正4边形内——画n条直线, 最多可以有B4(n)个60°角。

在一个正5边形内——画n条直线, 最多可以有B5(n)个6 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>王守恩</author>
      <pubDate>Mon, 02 Mar 2026 04:03:27 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>101囚问题</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50169-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[100张纸条分别写着1-100，乱序放入100个箱子。101个人，分别编号0-100。0号可以看到每个箱子里的纸条，并公开一个1到M的整数。随后1-100号分别可以依次打开50个箱子，试图找到自己的编号。确定策略后除了一个整数就没有其他交流形式，也不能看到别人开了什么箱子。问： ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>l4m2</author>
      <pubDate>Sun, 01 Mar 2026 03:25:36 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>OEIS—A290743—看不懂</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50167-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[A290743——Maximum number of distinct Lyndon factors that can appear in words of length n over an alphabet of size 2.
A290743——在大小为 2 的字母表上, 长度为 n 的单词中可以出现的不同林顿因子的最大数量。
2, 3, 4, 6, 8, 11, 14, 18, 22, 27, 32, 38, 44, ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>王守恩</author>
      <pubDate>Thu, 26 Feb 2026 00:54:04 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>一个趣题</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50166-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[有点像是经典的几根蜡烛计时问题。

你在一个房间里，有两块计时器。



每块计时器上只有两个灯：红灯和蓝灯。

红灯：每到整点准时闪一次（每小时一次）。

蓝灯：在每个小时的同一个未知时刻  闪一次（这个 x 对所有小时、对两块表都是相同的，但你不知道它是多少） ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>majer</author>
      <pubDate>Mon, 23 Feb 2026 13:42:20 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>求最小面积</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50165-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[面积为1的正n(n=3,4,5,...)边形, 将其放入直角三角形中, 求直角三角形最小面积。]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>王守恩</author>
      <pubDate>Sun, 15 Feb 2026 07:39:17 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>(2020 浙江高三竞赛题）环中取数</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50157-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[将 $1 ~ n$ 的数字按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针依次隔一个拿走，即拿走$1,3,5, \\cdots$, 这个过程一直进行下去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是_____.

(n=2020 in the original problem). ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>做题人生</author>
      <pubDate>Sun, 25 Jan 2026 23:08:13 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>1979 英国数学奥林皮克 functional 题</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50154-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[这个证明是作者“高斯数理化”发表在他的微信短视频中的。 



如果把题目改成

函数 $f: \\mathbb{Q}\\mapsto\\mathbb{Q} $ 对所有 $x,y\\in\\mathbb{Q}$ 都有 \\[
f(x+y) = f(x)f(y) \\tag{1}
\\]
求证 $f$ 是一个常数函数.

这个命题还能成立吗?

 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>做题人生</author>
      <pubDate>Wed, 21 Jan 2026 02:14:00 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Mordell\'s equation y^2 = x^3 ± k^2</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50153-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[$ y^2 = x^3 ± k^2$ 与  $y^2 = x^3 ± k$ 相比，计算$n$个解的最小$k$值有什么优化策略 ？


A392548  a(n) is the least positive integer k such that Mordell\'s equation $y^2 = x^3 - k^2$ has exactly n integer solutions with y &gt;= 0.

DATA
3, 1, 2, 10, 80,  ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>northwolves</author>
      <pubDate>Sat, 17 Jan 2026 14:36:56 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>指定兩個和的不交集</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50152-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[选择n个数，使得对任意p,q≤f(n)，可以选择两个不交集，使得其中一个的和是p，另一个的和是q。
如当f(3)=2，选择{1,1,2}。求f(n)的表达式]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>l4m2</author>
      <pubDate>Fri, 16 Jan 2026 16:19:04 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>233猜想</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50145-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[在百度数学吧看到一个挺有趣的猜想，姑且直观名为【233猜想】：



如图，对于任何大于1的正整数，取其最大素因数（如其本身为素数则取其本身），再在其后缀上这个素因数的尾数（如此新生成的整数最后两位必然重复）。。。

不断重复这过程，直至进入循环。。。

猜想： ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>毒酒滴冻鸭</author>
      <pubDate>Sun, 04 Jan 2026 12:23:02 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>Mordell\'s equation y^2 = x^3 + k</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50143-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[a(n) is the least positive integer k such that Mordell\'s equation y^2 = x^3 + k has exactly n integer solutions with y &gt;= 0.

DATA
6, 2, 12, 1, 8, 9, 73, 316, 17, 297, 2817, 1737, 4481, 225, 2089, 14400, 1025, 197225, 65600, 92025, 260100, 442225

]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>northwolves</author>
      <pubDate>Fri, 02 Jan 2026 12:26:24 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>数列的前 a_n 项和</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50142-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[（钓鱼警告）一道有趣的数列问题：
已知无穷递增正整数数列$\\{a_n\\}$ , $T_n$为该数列的前$a_n$项和。问：是否存在$\\{a_n\\}$，使得$\\{T_n\\}$为等比数列？若存在，给出$\\{a_n\\}$；若不存在，请说明理由。
一周前自己想出来的题，但是不会做，遂求教。注意不要看错题了哦 ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>Volcanor</author>
      <pubDate>Fri, 02 Jan 2026 04:41:31 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何使用圆和抛物线求解三次方程？</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50125-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[我发现使用圆和抛物线可以解出来一些三次方程的解，例如 $x^3-2=0$ 的解是 $x^2+y^2=5$ 和 $y = x^2+x-1$ 的交点之一 x 轴。我请问
1）如何利用这种方法求出 $cos(\\frac{2\\pi}{7})$ 
2）如何给出三次方程圆抛物线通解？ ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>Yi_Zhi_OIer</author>
      <pubDate>Wed, 10 Dec 2025 13:23:03 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>哪个桶的水先流完？</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50111-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[如图，一个桶上宽下窄，一个桶上窄下宽，哪个桶的水先流完？
假设桶的容量和高度不变，如果要桶里的水以最短的时间流完，桶应该设计成什么样的形状？]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>lsr314</author>
      <pubDate>Mon, 24 Nov 2025 05:23:39 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>求空间角</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50099-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[求球面x^2+y^2+z^2=1上的点看圆x=2,y^2+z^2=1的空间角的平均值。]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>倪举鹏</author>
      <pubDate>Wed, 12 Nov 2025 07:21:22 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>扔骰子永远追不上的概率</title>
      <link>https://bbs.emath.ac.cn/thread-50091-1-1.html</link>
      <description><![CDATA[假设甲乙两个人轮流扔骰子，甲先扔，扔到几就走几步，直到一个人追到另一个人为止（即两人总点数一样），求：
（1）甲被乙追上的概率P1；（2）乙被甲追上的概率P2；（3）两人永远都不相遇的概率P0。

由于甲先扔，应该有P1&gt;P2，程序模拟的结果，P2在0.3到0.4之间。好奇P ...]]></description>
      <category>难题征解</category>
      <author>lsr314</author>
      <pubDate>Sun, 02 Nov 2025 11:54:47 +0000</pubDate>
    </item>
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