(p_n+q_n-1)/2为Pell方程x^2-dy^2=1的x解

wsc810 · 发表于 2010-2-24 13:58:02

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如题，并设p_n,p_(n-1),q_n-1,q_n为sqrt(d)的连分式展开式中[a1,a2,a3,…，a_n]得到的一个完整循环节的值（注意不包括a0），则由a2或a3或a4任一数开头的序列都有题目中所述结果。

wsc810 · 发表于 2010-2-26 22:29:09

可以推导出在一个循环节中，Qn/Qn+1=p_n-1/q_n

wsc810 · 发表于 2010-7-8 06:02:00

得到最新结果，设k=(P+sqrt(d))/Q的任意完整循环节所得p_n,q_n-1,p_n-1,q_n,则有如下两方程成立。 q_n*k^2-(p_n-q_{n-1})*k-p_{n-1}=0 佩尔方程 ((p_n+q_{n-1})/2)^2-d*(q_n/Q)^2=1

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[猜想] (p_n+q_n-1)/2为Pell方程x^2-dy^2=1的x解