n | l | where | who |
1 | 0 | - | - |
2 | 2 | - | - |
3 | 3 | 42# | KeyTo9_Fans |
4 | 3.945702967 | 84# | mathe |
5 | 4.833846644 | 87# | mathe |
6 | 5.40679693 | 99# | mathe |
7 | 6 | 95# 数据参考数学星空 31# | mjs1wh |
8 | 6.647231018 | 104# | 数学星空 |
更多结果在176# 高精度结果在186# |
n | l | where | who |
1 | 0 | - | - |
2 | 1 | - | - |
3 | 1.623278144 | 13# | KeyTo9_Fans |
4 | 1.975592885 | 13# | KeyTo9_Fans |
5 | 2.502112930 | 11# | KeyTo9_Fans |
6 | 2.939946252 | 114# | mathe |
7 | 3.280726464 | 116# | mathe |
更多结果在177# |
修正:在13# KeyTo9_Fans 给出了更优的方案,可缩小为:1.9755...
理论依据是:
....
造成的面积差异可通过旋转三角形外的曲线弥补。
于是调整后仍然满足平分面积的条件,但是总长度缩短了
...应该有相同的性质:
i)内部分界线每一段必然是圆弧或直线段(可以看成圆弧的退化情况)
ii)在内部,最多三个不同的分界线共点,这时必然两两夹角相等
iii)分界线和边界接触的地方必然同边界垂直
mathe 发表于 2010-11-12 17:00
...
$n=6$ 时,中间一梅花形,每瓣是以2.574半径为半径,12°为圆心角的圆弧,5个顶点向圆周辐射(各长0.5423),总边界长度=5.407
gxqcn 发表于 2010-11-19 10:45
我觉得应该可以直接讨论更加一般的结论
如果不限定是不同部分面积不同,比如将单位正方形划分成三个部分,其中面积分别是事先给定的$S_1,S_2,S_3$,其中$S_1+S_2+S_3=1$,而要求边界总长度最短,那么也应该有相同的性 ...
mathe 发表于 2010-11-12 17:00
上面的分析仅仅对于边界是矩形的情况适用。而对于边界是圆的情况,连接到边界的分割线不一定会同圆周垂直。
我们不妨设这个圆是单位圆,分割线圆内端点坐标为$(x_0,y_0)$,另外一个点是动点$(cos(u),sin(u))$
而分割 ...
mathe 发表于 2010-11-23 17:31
如果对一个正五角星五等分,最短的方案是怎样的?
先前总结的规律还适用否?
我怎么感觉将五个内顶点均与中心连结,把五角星五等分已“足够短”了,
但它破坏了太多的“规矩”!不知该怎么解释。
gxqcn 发表于 2010-11-24 10:04
设三角形,a>=b>=c,边a和边b的夹角为C,
那么如果分界线为直线,那么最短距离=$sqrt(a*b*(1-cos(C)))$
如果是68楼所说的圆弧,那么长度=$sqrt(a*b*sin(C)*C/2)$
比较它们的大小就可以了。
056254628 发表于 2010-11-26 17:22
感觉这个问题和原来的“灌水问题”都可以通过力学角度来分析,呵呵。
我觉得边界最短要满足的条件是:1、是直线或圆弧(直线也可以看成圆弧啦);2、在连接点上要相切的。
对于正方形分5分,可以下面的图也可能是一 ...
zgg___ 发表于 2010-11-11 16:36
gxqcn 发表于 2010-11-19 16:20
[TeX]n=4[/TeX] 时,试图按我们先前总结的规律依葫芦画瓢:
中间三段圆弧(弧度为60°,半径为=$sqrt(pi/( ...
hujunhua 发表于 2010-11-21 22:29
n=5时,我的计算结果是:
中间四段圆弧(弧度为30°,半径为1.4119961813351850581103676413843),
四个 ...
mathe 发表于 2019-4-2 12:47
单位圆分成5个区域的数据更新
边界长度4.849346
mathe 发表于 2019-3-29 17:00
上面方案结果不好,但是我们可以选择另外一个方案,也就是在圆心附近找到对称两点(距离圆心距离为a),各自 ...
056254628 发表于 2010-11-21 12:36
通过圆心的线段长=0.315748539305578
另四条线段长=0.911672165673151
总长度=3.96243720199818
n | l | where | who |
1 | 0 | - | - |
2 | 2 | - | - |
3 | 3 | - | - |
4 | 3.945702967 | 84# | mathe |
5 | 4.833846644 | 87# | mathe |
6 | 5.644234643 | 57# | 56254628 |
7 | 6 | - | zgg__ |
8 | 6.64723101838021 | 104# | 数学星空 |
n | l | where | who |
1 | 0 | - | - |
2 | 1 | - | - |
3 | 1.62327814415718 | 13# | KeyTo9_Fans |
4 | 1.97559288478 | 13# | KeyTo9_Fans |
5 | 2.5021129304 | 11# | KeyTo9_Fans |
6 | 2.93994625160691 | 114# | mathe |
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